DIMOSTRAZIONE n3 ≥ n2 + n + 2 !!!

[abaco90]

Ciao a tutti, ho un problema con questa dimostrazione:

dimostrare che n^3 ≥ n^2 + n + 2 per ogni n ≥ 2

- Ad n applico (n + 1) di conseguenza dimostriamo che (n+1)^3 ≥ (n+1)^2 + (n+1) + 2
- svolgendo tutti i vari passaggi arrivo ad avere n^2 + 3n^2 +3n + 1 ≥ n^2 + 3n + 4 ed è quello che devo provare

Il mio problema è che non so come andare avanti. Qualcuno mi può aiutare?
Grazie

[G.D.5]

Innanzitutto cominciamo a rendere più leggibile il testo matematico scrivendo opportunamente le formule.
In secondo luogo la prima cosa che devi fare è provare che l'asserto (in questo caso) vale per \( n = 2 \).
Ancora: non è che "ad \( n \) applichi \( n + 1 \)"; è che supponendo che l'asserto sia vero per \( n \), lo riscrivi per \( n + 1 \) e provi che è vero per \( n + 1 \) sfruttando il fatto che è vero per \( n \).
Infine hai sviluppato male il cubo a sinistra.
Riparti da tutto questo e poi ne riparliamo.