Dimostrazione M.C.D. (d e -d)
Salve a tutti, è la prima volta che posto su questo forum, quindi spero mi perdoniate la domanda stupidissima che sto per porvi..
Vorrei sapere in che modo svolgere la seguente dimostrazione sul Massimo Comune Divisore...
Dati due interi a e b non entrambi nulli. Un intero d che verifica queste due condizioni:
1) d|a , d|b
2) Vd'€Z (d'|a , d'|b ----> d'|d)
è per definizione un massimo comune divisore tra a e b.
PROPRIETA': Se d è un massimo comune divisore tra a e b allora l'unico altro massimo comune divisore tra a e b è -d.
Vorrei dimostrare l'ultima proprietà..
Grazie in anticipo a tutti!

Vorrei sapere in che modo svolgere la seguente dimostrazione sul Massimo Comune Divisore...
Dati due interi a e b non entrambi nulli. Un intero d che verifica queste due condizioni:
1) d|a , d|b
2) Vd'€Z (d'|a , d'|b ----> d'|d)
è per definizione un massimo comune divisore tra a e b.
PROPRIETA': Se d è un massimo comune divisore tra a e b allora l'unico altro massimo comune divisore tra a e b è -d.
Vorrei dimostrare l'ultima proprietà..
Grazie in anticipo a tutti!

Risposte
Ciao benvenuto,
da regolamento dovresti postare i tuoi tentativi di dimostrazione o comunque le tue idee, ma essendo il tuo primo post sei perdonato
Innanzitutto devi dimostrare che $ -d $ è un massimo comun divisore. Come? Applica la definizione ! Poi ti do un indizio, sappi che se $ m $ e $ n $ sono due numeri interi che si dividono mutuamente cioè tali che $ m|n $ e $ n|m $ allora $ m= \pm n $ Pensaci un pò, è facile!
da regolamento dovresti postare i tuoi tentativi di dimostrazione o comunque le tue idee, ma essendo il tuo primo post sei perdonato


La dimostrazione la puoi "vedere" anche tramite l'identità di Bèzout.
Ma non è un pò troppo scomodare l'identità di Bezout per una banalità?
Comunque non mi è chiaro qualche passaggio
Grazie per i chiarimenti.

Comunque non mi è chiaro qualche passaggio
Grazie per i chiarimenti.

"perplesso":
Ma non è un pò troppo scomodare l'identità di Bezout per una banalità?![]()
In effetti ho avuto anche io le stesse perplessità, ma non ho più avuto modo di chiedere chiarimenti a chi mi aveva
fornito gli appunti di tale.... "visione"

Comunque da quello che ho capito (se ho capito bene

"perplesso":
Comunque non mi è chiaro qualche passaggio
Grazie per i chiarimenti.[/quote]
"GundamRX91":
[quote="perplesso"]Ma non è un pò troppo scomodare l'identità di Bezout per una banalità?![]()
In effetti ho avuto anche io le stesse perplessità, ma non ho più avuto modo di chiedere chiarimenti a chi mi aveva
fornito gli appunti di tale.... "visione"

Comunque da quello che ho capito (se ho capito bene

"perplesso":
Comunque non mi è chiaro qualche passaggio
Grazie per i chiarimenti.[/quote][/quote]
Ho provato a cercare di capire un po', ma purtroppo mi sono confuso ancor di più!![]()
Grazie comunque per l'impegno!
"perplesso":
Ciao benvenuto,
da regolamento dovresti postare i tuoi tentativi di dimostrazione o comunque le tue idee, ma essendo il tuo primo post sei perdonatoInnanzitutto devi dimostrare che $ -d $ è un massimo comun divisore. Come? Applica la definizione ! Poi ti do un indizio, sappi che se $ m $ e $ n $ sono due numeri interi che si dividono mutuamente cioè tali che $ m|n $ e $ n|m $ allora $ m= \pm n $ Pensaci un pò, è facile!
Quindi provo a dimostrare il tutto applicando la definizione e aggiungendo alla fine l'equivalenza $ m= \pm n $, giustificandola con se $ m $ e $ n $ tali che $ m|n $ e $ n|m $?
Si la strategia è quella , il primo passo è dimostrare che $ -d $ è un mcd, poi applicando quel fatto che ti ho detto fai vedere che se $ c $ è un mcd di $ a $ e $ b $ alora $ c= \pm d $ Ti metto la dimostrazione in spoiler
"perplesso":
Si la strategia è quella , il primo passo è dimostrare che $ -d $ è un mcd, poi applicando quel fatto che ti ho detto fai vedere che se $ c $ è un mcd di $ a $ e $ b $ alora $ c= \pm d $ Ti metto la dimostrazione in spoiler
Ora ho capito perfettamente! Grazie mille!
