Dimostrazione disuguaglianza

[Edex1]

Salve a tutti
Sono incappato nella disuguaglianza $(n-1)*m! > (m+1)! - 1$ e stavo cercando di dimostrare che vale solo per $n>m$
Io l'ho impostata così:
Poiché $(n+1)*m! + 1> (n+1)*m! $ allora se $(n+1)*m! > (m+1)!$ lo sarà anche $(n+1)*m! + 1$
Sviluppando il fattoriale del termine sulla destra e semplificando si ottiene:
$(n+1) > (m+1)$ che vale per $n>m$.
È giusta come dimostrazione?

[Edex1]

Nessuno?

[Zero87]

L'avrei dimostrata in modo diverso.

Si suppone che $n$ e $m$ siano interi positivi (vedo il fattoriale).

Dire, tra 2 interi qualsiasi $a>b$ equivale a dire $a \ge b+1$, ma allora la tua disuguaglianza la scrivo come
$(n-1)m! \ge (m+1)!$
ovvero
$(n-1)m! \ge (m+1) m!$

Posso semplificare tranquillamente il termine $m!$ trattandosi di interi positivi e mi resta
$n-1 \ge m+1$
cioè
$n \ge m+2$

Posso, dunque, scrivere $n>m$ perché $m+2>m$ trattandosi di interi positivi (e non solo lì vale, ma il resto non mi importa).

[Edex1]

Grazie!