Dimostrazione di disequazione

[SnakEater25]

Salve ragazzi, ho difficoltà con questo esercizio molto banale (per voi)
Siano $n,a,b$ appartenenti(non trovo il simbolo di appartenenza) ad $N$ con $n=ab$. Mostrare che $(a+b)/2>=sqrtn$
il testo aggiunge anche: "Quindi se $ a ps: quale differenza c'è tra mostrare e dimostrare? forse anche questo mi blocca un pò nel procedere.

[Martino]

Hai [tex]ab=n[/tex] quindi [tex]b=n/a[/tex]. Ora chiamando [tex]x=a[/tex] la funzione [tex]f(x) = x+n/x[/tex] assume il minimo dove? Prova a fare la derivata (sai cosa vuol dire?). Non c'è differenza tra mostrare e dimostrare

Il simbolo di appartenenza si fa con "\in".

[SnakEater25]

"Martino":Hai [tex]ab=n[/tex] quindi [tex]b=n/a[/tex]. Ora chiamando [tex]x=a[/tex] la funzione [tex]f(x) = x+n/x[/tex] assume il minimo dove? Prova a fare la derivata (sai cosa vuol dire?). Non c'è differenza tra mostrare e dimostrare

Il simbolo di appartenenza si fa con "\in".

No, purtroppo non ho ancora queste conoscenze, pensavo fosse possibile risolverlo tramite disequazioni, diseguaglianze e uguaglianze.

[SnakEater25]

"TeM":[quote="SnakEater25"]Siano $n,a,b\in\mathbb{N}$ con $n=a b$.
Mostrare che $(a+b)/2>=sqrtn$.

Sostanzialmente abbiamo \[ a + b \ge 2\,\sqrt{a\,b} \] ed elevando al quadrato ambo i membri di tale disequazione si ottiene \[ a^2 + 2\,a\,b + b^2 \ge 4\,a\,b \; \; \Leftrightarrow \; \; a^2 - 2\,a\,b + b^2 \ge 0 \; \; \Leftrightarrow \; \; (a - b)^2 \ge 0\] disequazione verificata per qualsiasi \(a,\,b \in \mathbb{N}\), come volevasi dimostrare. [/quote]
Grazie mille ! Era così semplice xD. Ero arrivato anche io al penultimo passaggio però non avevo visto il quadrato di un binomio.