Dimostrazione di correttezza implicazione

[IlBacone]

Sto trovando difficoltà in questo esercizio in quanto sono a un punto morto.
Si dimostri che la seguente implicazione è falsa:
$f1(n) ∈ O(g1(n)) ∨ f2(n) ∈ O(g2(n)) ⇒ f1(n) + f2(n) ∈ O(g1(n) + g2(n))$

Seguendo lo spunto del mio professore in un esercizio simile, sono arrivato a questo punto:
Dalle ipotesi esistono le costanti positive $c1,c2$ t.c. quasi ovunque:

$f1(n) <= c1*g1(n) $ e $f2(n) <= c2*g2(n)$

Ponendo $c = max(c1, c2)$ ottengo:

$c*g1(n) + c*g2(n) >= c1*g1(n) + c2*g2(n)$

E a questo punto non so più come muovermi. Come si prosegue?

[xdom="Martino"]Chiuso per crossposting. Si continua qui.[/xdom]

[Indrjo Dedej]

Proseguendo da dove ti sei interrotto: \[f_1(n)+f_2(n) \leq c_1g_1(n)+c_2g_2(n) \leq c(g_1(n)+g_2(n))\] dove volevi arrivare.

[IlBacone]

"Indrjo Dedej":Proseguendo da dove ti sei interrotto: \[f_1(n)+f_2(n) \leq c_1g_1(n)+c_2g_2(n) \leq c(g_1(n)+g_2(n))\] dove volevi arrivare.

Grazie! Ma perchè è possibile scrivere l'ultima disuguaglianza? Quali assunzioni hai fatto?

[Indrjo Dedej]

Sbaglio o questo messaggio c'è anche nella sezione di analisi?

Comunque c'è qualcosa che mi lascia un po' perplesso. Purtroppo adesso sono fuori... Ti risponderò per tempo.