Dimostrazione

[francicko]

Sia $p(x)$ un polinomio di grado $n$ irriducibile in $Q$,ed $E$ il suo campo di spezzamento, allora esistono esattamente $|E:Q|$ automorfismi di $E$ in $E$ che fissano ogni elemento in $Q$.
Se prendiamo un polinomio di secondo grado irriducibile,ad esempio $x^2-2$ con radici $sqrt(2),-sqrt(2)$ risulta banalmente vero, infatti il campo di spezzamento risulta $E=Q(sqrt(2)) $ ed una sua base è $(1,sqrt(2))$,quindi $|E:Q|=2$, ed l'asserto è vero. Come si può dimostrarlo in generale,magari usando l'induzione, ma qual'è il passo induttivo? Potete darmi qualche delucidazione? Grazie!!

[j18eos]

Caro francicko,

ti invito ufficialmente a modificare il titolo di questo thread per rendere più chiara l'esigenza della tua domanda.[xdom="j18eos"]Sposto in "Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta".[/xdom]