Dimostrare proprietà di riflessività, antisimm. e transitivi

[gaten]

Se ho la seguente relazione:

con $D(x)$ indichiamo tutti gli $y in N$ che sono divisori di $x$.

$x sum y <=> D(x) sube D(x)$

Devo verificare che è una relazione d'ordine:

1) riflessività:
$AA x in N, D(x) sube D(x)$ Allora, adesso arrivato a questa conclusione, cosa dico? che è vero per la proprietà degli insiemi? ($A sube A = A$)

2) antisimmetria
$AA x,y in N, D(x) sube D(y)$ e $D(y) sube D(x) => D(x)=D(y)$ (qui è sempre vero per la proprietà degli insiemi??? $(A sube B e B sube A => A=B)$

3) transitività
$AA x,y,z in N, D(x) sube D(y)$ e $D(y) sube D(z) => D(x) sube D(z)$, riguado a questo, come lo dimostro???

Grazie

[gaten]

Per la transitività avevo pensato ad eguagliare $D(x) sube D(y) = D(y) sube D(z)$, ma nn sò se il ragionamento è corretto, eventualmente fosse corretto, come continuo?

[G.D.5]

Discende tutto dal fatto che l'inclusione medesima gode delle proprietà che si vogliono provare.

[Studente Anonimo]

"WiZaRd":Discende tutto dal fatto che l'inclusione medesima gode delle proprietà che si vogliono provare.

Tutto a parte la proprieta' antisimmetrica! Gaten, prova a riguardare l'antisimmetria. Devi mostrare che se [tex]x \Sigma y[/tex] e [tex]y \Sigma x[/tex] allora [tex]x=y[/tex].

[G.D.5]

"Martino":[quote="WiZaRd"]Discende tutto dal fatto che l'inclusione medesima gode delle proprietà che si vogliono provare.

Tutto a parte la proprieta' antisimmetrica! Gaten, prova a riguardare l'antisimmetria. Devi mostrare che se [tex]x \Sigma y[/tex] e [tex]y \Sigma x[/tex] allora [tex]x=y[/tex].[/quote]

Sì, giustamente.