Dimostrare che un'applicazione è biettiva
Salve, sto avendo vari problemi con questo esercizio.
Si consideri l'applicazione:
$f : x ∈ Z → 4 − x ∈ Z$
• Si dimostri che f è biettiva
Per dimostrare che un'applicazione è biettiva si deve dimostrare sia che è iniettiva che suriettiva.
L'iniettività l'ho dimostrata così:
$4-x=4-y$
$x=y$
Quindi essendo $x=y$, l'applicazione è iniettiva (non so se è corretto).
Per la suriettività avevo pensato di scrivere:
$∀ x ∈ Z ∃ x ∈ Z | f(x) = Z$
Anche qui non so se va bene.
Si consideri l'applicazione:
$f : x ∈ Z → 4 − x ∈ Z$
• Si dimostri che f è biettiva
Per dimostrare che un'applicazione è biettiva si deve dimostrare sia che è iniettiva che suriettiva.
L'iniettività l'ho dimostrata così:
$4-x=4-y$
$x=y$
Quindi essendo $x=y$, l'applicazione è iniettiva (non so se è corretto).
Per la suriettività avevo pensato di scrivere:
$∀ x ∈ Z ∃ x ∈ Z | f(x) = Z$
Anche qui non so se va bene.
Risposte
Per ogni $x\in ZZ$ esiste $x\in ZZ$ tale che $fx)=ZZ$? Mi sembra che ci sia molto che non va.
La dimostrazione dell'iniettività va bene? Come si fa a dimostrare la suriettività?
Per esempio scrivendo giusta la definizione di funzione suriettiva!
$ AA yin Y, EE x in X|f(x)=y $
E' questa?
E' questa?
Ebbene sì. Ora come si fa a scrivere y nella forma 4-x?
y - 4 ?
Questa conversazione è simile a un travaglio, non trovi? Devi risolvere $y=4-x$, trovando $x$: mi sembra alla portata di un ragazzino delle medie!
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