Dimostrare che n^3+2n è divisibile per 3

[Hornet345]

Ciao a tutti,
Devo dimostrare, con il principio di induzione che, dato l' intero n >=1, n^3 + 2n è divisibile per 3.
Ho fatto in questo modo, ma non so se è corretto.

Passo base.
A(1)= 1+2=3 3 è divisibile per 3

Supponiamo che A(n) sia vera, cioè che n^3+2n sia divisibile per tre. Devo dimostrare che A(n+1) sia vera.
Ora, (n+1)^3+2(n+1)= n^3+3n^2+3n+1+2n+2 raggruppo e ottengo

(n^3+2n) + 3n^2+3n+3
(n^3+2n) è vera; 3n^2 3n 3 sono tutti multipli di 3, quindi A(n+1) è vera.
È corretto?
Grazie 1000 in anticipo

[dan952]

Sì