Dimensione spazio quoziente
Salve a tutti!
Non sono sicura di una cosa: se ho $Q[x]$ quozientato un polinomio qualsiasi $p$ , qual è la dimensione di $(Q[x])/(p)$ come sottoalgebra di $Q[x]$?Il grado di $p$?
Grazie mille!
Non sono sicura di una cosa: se ho $Q[x]$ quozientato un polinomio qualsiasi $p$ , qual è la dimensione di $(Q[x])/(p)$ come sottoalgebra di $Q[x]$?Il grado di $p$?
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Risposte
$Q$ sono i razionali? Quando quozienti, quozienti sull'ideale generato dal polinomio $p$?
Se la risposta è sì a entrambe le domande, chiamiamo $R = {\QQ[x]}/{(p)}$. $R$ non è una sottoalgebra di $\QQ[x]$ (almeno non in generale per ogni scelta di $p$). E' un algebra quoziente di $\QQ[x]$ e la sua dimensione come $\QQ$-spazio vettoriale è il grado di $p$.
Se la risposta è sì a entrambe le domande, chiamiamo $R = {\QQ[x]}/{(p)}$. $R$ non è una sottoalgebra di $\QQ[x]$ (almeno non in generale per ogni scelta di $p$). E' un algebra quoziente di $\QQ[x]$ e la sua dimensione come $\QQ$-spazio vettoriale è il grado di $p$.
"Pappappero":
$Q$ sono i razionali? Quando quozienti, quozienti sull'ideale generato dal polinomio $p$?
Se la risposta è sì a entrambe le domande, chiamiamo $R = {\QQ[x]}/{(p)}$. $R$ non è una sottoalgebra di $\QQ[x]$ (almeno non in generale per ogni scelta di $p$). E' un algebra quoziente di $\QQ[x]$ e la sua dimensione come $\QQ$-spazio vettoriale è il grado di $p$.
Grazie mille !
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