Differenza tra numeri complessi e... vettori
Ciao ragazzi,
è certo che i numeri complessi hanno una somiglianza con i vettori. Sapreste indicarmi, però, se ci sono eventuali differenze e, nel caso affermativo, quali sono? Dubbio...
è certo che i numeri complessi hanno una somiglianza con i vettori. Sapreste indicarmi, però, se ci sono eventuali differenze e, nel caso affermativo, quali sono? Dubbio...
Risposte
Ecco: mi sono fatta una domanda e mi sono data una risposta. 
La differenza sta nel fatto che il quadrato di un numero complesso è un numero complesso, mentre il quadrato di un vettore è uno scalare. 
chissà se ci sono altre differenze.. 
La differenza sta nel fatto che il quadrato di un numero complesso è un numero complesso, mentre il quadrato di un vettore è uno scalare. chissà se ci sono altre differenze..
Non esiste il quadrato di un vettore! 
Certo che esiste! Tant'è che possiamo pervenire alla formula di carnot tramite il quadrato di un vettore.più precisamente il quadrato di un vettore è uguale al prodotto scalare del vettore per se stesso e quindi possiamo dire che è uguale al quadrato del suo modulo.
Eheheh, facciamo finta sia così, esiste una formula per i complessi che ti da il quadrato del modulo di un numero?
Scusa...poichè sono alle prime armi, potresti dirmelo tu?...Dimostrami che, come hai asserito poc'anzi, non esiste il quadrato di un vettore.
Non esiste il prodotto tra vettori Quindi non esiste il vettore quadrato di un'altro vettore Quello che tu chiami prodotto è una funzione che, presi due vettori, associa loro un certo valore scalare (oltre a quello scalare normale, ce ne sono un'infinità di diversi e sono tutti dati da delle matrici). Se tu prendi un numero complesso e lo moltiplichi per il suo coniugato ottieni il modulo al quadrato del vettore che lo rappresenta
Sai cos'è un coniugato?
Quindi non esiste il vettore quadrato di un'altro vettore Quello che tu chiami prodotto è una funzione che, presi due vettori, associa loro un certo valore scalare (oltre a quello scalare normale, ce ne sono un'infinità di diversi e sono tutti dati da delle matrici). Se tu prendi un numero complesso e lo moltiplichi per il suo coniugato ottieni il modulo al quadrato del vettore che lo rappresenta Sai cos'è un coniugato?
Sì, il coniugato di un numero complesso è un numero complesso avente parte immaginaria opposta alla parte immaginaria del numero di partenza.
Cioè allora vorresti dirmi che i tanto acclamati prodotti scalare, vettoriale e tensoriale che il mio professore di fisica ci ha inculcato come propedeutici per lo studio della materia stessa, sono emerite vanità? 
Diciamo che esistono ma non sono prodotti di vettori, nel senso che potrebbe avere il prodotto tra complessi. Sono più funzioni che, prendendo in entrata due vettori ti danno o uno scalare o un vettore.
Ti faccio un esempio, il prodotto scalare che tu conosci è dato da questa matrice, nello spazio-tempo:
$v^T ((1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)) w$
Però, nella nostra realtà in realtà (scusa il gioco di parole), le cose non funzionano proprio così bensì:
$v^T ((-1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)) w$
Il tempo "al quadrato" si comporta da negativo
Col tempo arriverai a vedere che ognuna di queste matrici da origine ad un mondo diverso e affascinante.
Le cose sono molto più divertenti di quanto ti vogliono far credere
Ti faccio un esempio, il prodotto scalare che tu conosci è dato da questa matrice, nello spazio-tempo:
$v^T ((1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)) w$
Però, nella nostra realtà in realtà (scusa il gioco di parole), le cose non funzionano proprio così bensì:
$v^T ((-1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)) w$
Il tempo "al quadrato" si comporta da negativo
Col tempo arriverai a vedere che ognuna di queste matrici da origine ad un mondo diverso e affascinante.
Le cose sono molto più divertenti di quanto ti vogliono far credere
Ok, grazie per avermi anticipato questi concetti
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