Determinare coniugi di permutazioni

[lezan]

Una ulteriore incertezza, questa volta sui coniugi di permutazioni.

Dire se $ s = (153)(54) $ è coniugata a $ t = (1234) $.

Allora, in cicli disgiunti $ s = (1543) $.
Devo verificare che $ s = xtu^{-1} $.
Avendo la stessa struttura ciclica ( $ s $ e $ t $ ) potrebbe $ s $ essere coniugata a $ t $.
A questo punto io faccio in questa maniera:
$ s = (1543) $
$ t = (1234) $
quindi $ x = (25..) $. Niente, non viene.
E' giusto?
Io - da quanto ho capito - so che $xtx^{-1} $ ( cioè $s$ ) ha la stessa struttura ciclica di $ t $. Inoltre, $xtx^{-1} $ ( cioè $s$ ) si può ottenere dalla $ t $ sostituendo, nei cicli di $ t $, ogni elemento con la sua immagine mediante $ x $.
E' corretto?
Voi avete qualche altro metodo?

Spero di essermi riuscito a spiegare.

Grazie a tutti.

[maurer]

Hai ragione. Due permutazioni sono coniugate sse hanno stessa struttura ciclica.
Come si calcola [tex]\sigma (a_1, a_2, \ldots, a_n)\sigma^{-1}[/tex]? Sappiamo dalla teoria che quel coniugio è [tex](\sigma(a_1), \sigma(a_2),\ldots, \sigma(a_n))[/tex]. Nel tuo caso, [tex]\sigma(\cdot)[/tex] deve soddisfare le condizioni [tex]\sigma(1) = 1[/tex], [tex]\sigma(2) = 5[/tex], [tex]\sigma(3) = 4[/tex], [tex]\sigma(4) = 3[/tex] e quindi ad esempio [tex](2,5)(3,4)[/tex] va bene. Provare per credere!