Determinare classe d'equivalenza

[mefist90-votailprof]

Ciao a tutti...

sia R una relazione d'equivalenza su Z
sia aRb solo se esiste un numero intero x tale che sia $a^2 = b^2 +4x$

dimostrato che è una relazione d'equivalenza, trovare la classe di equivalenza contenente 1.

Io procederei col fare:

pongo a = 1

$1^2 = b^2 + 4x$ cioè $b^2 = 1-4x$

quindi nella classe di equivalenza sono contenuti tutti i numeri il cui quadrato è uguale a 1-4x con x intero.

Ma quali sono questi numeri? devo per forza determinare i numeri o basta affermare tale enunciato?

[blackbishop13]

i numeri $b$ che soddisfano $b^2=1-4x$ con $x in ZZ$ sono una classe particolare di numeri infatti
innanzitutto dovremo avere $x <= 0$
perchè un quadrato è sempre positivo o nullo.

quindi $b^2=1+4x$ con $x in NN$

$1+4x$ è sempre dispari, quindi non esiste $b$ pari.

inoltre puoi dimostrare che $ AA b (dispari)$ , $EEx$ $/$ $ b^2=1+4x$.

quindi i numeri "b" sono tutti i numeri interi dispari

[mefist90-votailprof]

Ok, ho capito... quindi è giusto dire che tutti quei numeri che ho detto costituiscono la classe di equivalenza contenente 1?

[blackbishop13]

Sì io direi che la classe che contiene 1 è la classe dei numeri dispari.
con la dimostrazione però. Non credo che basti dire: è la classe dei numeri il cui quadrato è nella forma $4x+1$ con $x in NN$