Descrizione insieme delle parti
Cari tutti, non capisco come l'insieme delle parti può essere definito da una finzione come segue:
ς :{0,1}^X ->P(X)
Grazie
ς :{0,1}^X ->P(X)
Grazie
Risposte
"vict85":
[quote="SimoneColombelli76"]Non volevo scatenare questo putiferio...
Semplicemente non capivo come si potesse descrivere l'insieme delle parti come :
{0,1}^X -> P(X)
in maniera molto semplice.
E lo hai capito?[/quote]
Onestamente no, saro' ottuso...
"Indrjo Dedej":Gran bell'articolo.
@solaàl, click!
"SimoneColombelli76":
Onestamente no, saro' ottuso...
Prova a fare un esempio. Considera l'insieme \(S = \{ 1, 2, 3, 4 \}\) e la funzione
\[ g(n) = \begin{cases} 1 & \text{per } n\in \{1, 3\} \subset S \\ 0 & \text{altrimenti} \end{cases} \]
L'immagine di \(g\) tramite \(f\colon \mathbf{2}^S\to \wp(S)\) non è altro che \(\{1, 3\}\). E la stessa cosa vale in generale.
P.S.: Ho usato \(\mathbf{2}\) per indicare l'insieme \(\{1,2\}\). E \(\wp(S)\) (il comando per inserirlo è [inline]\wp[/inline]) per l'insieme delle parti.
"SimoneColombelli76":
Onestamente no, saro' ottuso...
Dall'articolo che Indrjo ha linkato (molto interessante questa teoria delle "categorie", devo saperne di più) sembra che due insiemi tra cui c'è una biiezione siano a tutti gli effetti pratici lo stesso insieme. Quello che viene fatto in questo thread è costruire una funzione biiettiva tra l'insieme dei sottoinsiemi di un insieme $X$, $PX$, e l'insieme delle funzioni \(X \to \{0,1\}\).
E' interessante anche questa fondazione alternativa, e soprattutto l'ultima sezione "Reactions to an earthquake": perché non la usa più gente?
"SimoneColombelli76":Ma no... Devi solo fermarti e riflettere un po' di più su cosa fa la funzione \(\zeta\); è normale che sia un po' difficile da capire, dai solo tempo al tempo: tutto qui. Come ti è stato fatto notare da altri, fai un esempio, anche studpido. Se proprio per oa non riesci a comprenderla a sufficienza, mettila da parte per un po', tornaci dopo qualche settimana: è inutile spaccarti la testa, non ti aiuta a comprendere di certo.
Onestamente no, saro' ottuso...
"solaàl":Si è fatto apposta. E allora non ti rimane che saperne un po' di più.
molto interessante questa teoria delle "categorie", devo saperne di più
"solaàl":Perché la ignora semplicemente.
perché non la usa più gente?
"Indrjo Dedej":Si è fatto apposta. E allora non ti rimane che saperne un po' di più.
[quote="solaàl"]molto interessante questa teoria delle "categorie", devo saperne di più
"solaàl":Perché la ignora semplicemente.[/quote]
perché non la usa più gente?
Io direi che è perché Topos Theory la fanno solo qualche algebrista o geometra molto interessato alla teoria della categorie. I più neanche ne sentono parlare. Io mi sono specializzato in geometria e non l'ho fatto alla magistrale per esempio (anche se ho studiato tutti i suoi prerequisiti). A parte questo, è un po' difficile convincere analisti e esperti nella teoria degli insiemi a seguire questo approccio. Purtroppo ora che mi occupo di informatica ho poco tempo per leggere di queste cose.
Ovviamente, chiunque ha fatto algebra e geometria ad un livello avanzato trova quelle definizioni molto semplici ed immediate (perché ha studiato ogni altro argomento collegato in modo simile).
Scusami vict85
Non sarebbe
\(\mathbf{2}\) per indicare l'insieme \(\{0,1\}\).
O forse intendevi altro. Era giusto per capire.
Non sarebbe
\(\mathbf{2}\) per indicare l'insieme \(\{0,1\}\).
O forse intendevi altro. Era giusto per capire.
"Alin":
Scusami vict85
Non sarebbe
\(\mathbf{2}\) per indicare l'insieme \(\{0,1\}\).
O forse intendevi altro. Era giusto per capire.
Si intendevo quello, scusa. Comunque, non ha molta importanza quale sia l'insieme di due elementi usato: l'importante è che sia formato da due elementi, l'uno "positivo" e l'altro "negativo".
Grazie ragazzi, siete stupendi e molto preparati!
Simone
Simone
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