Descrizione ideale

[Dalfi1]

Salve ragazzi, sto risolvendo il seguente esercizio e mi sono bloccato al seguente punto:
-Descrivere gli elementi dell'ideale quoziente $(I+J)/(InnJ)$, dove $I=(507)$ e $J=(1-8i)$
Ovviamente ho scomposto $I$ e $J$ in fattori primi e ho calcolato un generatore per $I+J$ e $InnJ$ sapendo che $I+J=(MCD(507,1-8i))$ e $InnJ=(mcm(507,1-8i))$ (su quest'ultimo punto non sono sicuro...)
Sapreste indicarmi come procedere?

[j18eos]

"Dalfi":...Sapreste indicarmi come procedere?

No, se non specifichi l'anello ambiente... suppongo l'anello di Gauss \(\displaystyle\mathbb{Z}\).

[Dalfi1]

"j18eos":[quote="Dalfi"]...Sapreste indicarmi come procedere?

No, se non specifichi l'anello ambiente... suppongo l'anello di Gauss \(\displaystyle\mathbb{Z}\).[/quote]

Si, scusate la dimenticanza

[j18eos]

Se non sei sicuro di quella\e uguaglianza\e: puoi ragionare per assurdo.

Essendo \(\displaystyle\mathbb{Z}\) un UFD, ti consiglio di scomporre quegli elementi; in particolare ti faccio notare che:
\[
1-8i=1^3+(2i)^3=...
\]