Descrizione ideale
Salve ragazzi, sto risolvendo il seguente esercizio e mi sono bloccato al seguente punto:
-Descrivere gli elementi dell'ideale quoziente $(I+J)/(InnJ)$, dove $I=(507)$ e $J=(1-8i)$
Ovviamente ho scomposto $I$ e $J$ in fattori primi e ho calcolato un generatore per $I+J$ e $InnJ$ sapendo che $I+J=(MCD(507,1-8i))$ e $InnJ=(mcm(507,1-8i))$ (su quest'ultimo punto non sono sicuro...)
Sapreste indicarmi come procedere?
-Descrivere gli elementi dell'ideale quoziente $(I+J)/(InnJ)$, dove $I=(507)$ e $J=(1-8i)$
Ovviamente ho scomposto $I$ e $J$ in fattori primi e ho calcolato un generatore per $I+J$ e $InnJ$ sapendo che $I+J=(MCD(507,1-8i))$ e $InnJ=(mcm(507,1-8i))$ (su quest'ultimo punto non sono sicuro...)
Sapreste indicarmi come procedere?
Risposte
"Dalfi":No, se non specifichi l'anello ambiente... suppongo l'anello di Gauss \(\displaystyle\mathbb{Z}\).
...Sapreste indicarmi come procedere?
"j18eos":No, se non specifichi l'anello ambiente... suppongo l'anello di Gauss \(\displaystyle\mathbb{Z}\).[/quote]
[quote="Dalfi"]...Sapreste indicarmi come procedere?
Si, scusate la dimenticanza

Se non sei sicuro di quella\e uguaglianza\e: puoi ragionare per assurdo.
Essendo \(\displaystyle\mathbb{Z}\) un UFD, ti consiglio di scomporre quegli elementi; in particolare ti faccio notare che:
\[
1-8i=1^3+(2i)^3=...
\]
Essendo \(\displaystyle\mathbb{Z}\) un UFD, ti consiglio di scomporre quegli elementi; in particolare ti faccio notare che:
\[
1-8i=1^3+(2i)^3=...
\]