Deliziatevi con questo problema!

[Ingegnerepersbaglio]

Ad una piccola industria vengono forniti mensilmente 3000 litri di gasolio e 700 Kg di carbone. L'industria deve trarre dai due combustibili l'energia per produrre due tipi diversi merci A e B. Per produrre un'unità di A ci vogliono 8 l di gasolio 6 Kg di carbone per una di B occorrono 12 l di gasolio e 2 Kg di carbone. Indicare rispettivamente con x ed y quante unità delle due merci intende produrre mensilmente l'industria e rappresentare nel piano cartesiano il campo di scelta dei valori delle due variabili. Mi spiegate cosa vuole??

[Studente Anonimo]

Credo che tu debba associare ad ogni possibile scelta di x il numero massimo di unità di B che è possibile produrre con le risorse rimanenti.

Cioè, se vengono prodotte x unità di A allora rimangono disponibili 3000-8x litri di gasolio e 700-6x kg di carbone. Ora bisogna determinare quante unità di B si possono produrre al massimo con queste risorse.

Se c'è abbastanza carbone, si possono produrre (3000-8x)/12 unità di B.

Se c'è abbastanza gasolio, si possono produrre (700-6x)/2 unità di B.

Quindi... formalizzando...

Si potranno produrre al massimo $y=min((3000-8x)/12,(700-6x)/2)$ unità di B. Ti si chiede di rappresentare questa curva nel piano.

Almeno, così la vedo io.

[luluemicia]

Ciao,
le condizioni (facilmente "riportabili" nel piano cartesiano) sono:
$x\geq 0$;

$y \geq 0$

$ 8x+12y \leq 3000$

$ 6x+2y \leq 700$
La prima e la seconda affermano che quantità da produrre non possono essere negative; la terza e la quarta che non si può usare più gasolio o carbone di quanto se ne ha a disposizione.