Definizione di Logica Matematica?

[G.D.5]

Sono anni che ci penso: tutti quelli che fanno un poco di matematica lavorano con la logica matematica, anche se a basso livello e anche se inconsapevolmente. Ma esiste una definizione di Logica Matematica? O la Logica Matematica è semplicemente la logica applicata alla matematica?

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Non esiste una definizione formale. Per Logica Matematica si intende sia lo studio della Logica con metodi matematici sia l'applicazione della Logica alla matematica.

Io propendo per la prima interpretazione: Logica Matematica in quanto ramo della matematica che si occupa di studiare matematicamente la Logica.

[G.D.5]

E per "studiare matematicamente la logica" un profano come me cosa deve intendere?
Studiare la logica con il formalismo della matematica? Cioè studiare una logica della forma anziché del contenuto?

Altra domanda: cos'è la Logica?
Risposta: la Logica è la disciplina che studia i metodi corretti di ragionamento.
Domanda: cosa devo intendere con metodi corretti di ragionamento? Metodi che ti fanno capire quando una affermazione è vera o falsa?

Grazie.

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"WiZaRd":E per "studiare matematicamente la logica" un profano come me cosa deve intendere?
Studiare la logica con il formalismo della matematica? Cioè studiare una logica della forma anziché del contenuto?

Niente di che: e' come studiare teoria dei numeri, solo che sostituisci ai numeri oggetti di interesse alla Logica : fra i tanti, insiemi di assiomi, ovvero formule scritte in linguaggio formale, e relazioni fra insiemi di formule. Chiaramente la relazione di maggior interesse e' la relazione di deducibilita', che si puo' definire matematicamente, per mezzo di regole d'inferenza. E alla fine riduci la Logica ad un gioco combinatorio... E dimostri teoremi. Do you know Hilbert?

Altra domanda: cos'è la Logica?
Risposta: la Logica è la disciplina che studia i metodi corretti di ragionamento.
Domanda: cosa devo intendere con metodi corretti di ragionamento? Metodi che ti fanno capire quando una affermazione è vera o falsa?

Puo' intenderla cosi'. Tieni conto comunque che era Aristotele che sosteneva che la Logica fosse quello. Poi son passati millenni, e le cose sono diventate un minimo piu' sofisticate... Ora la Logica si occupa dello studio dei linguaggi formali, della loro sintassi, della loro semantica e della relazione di consequenzialita' logica tra affermazioni del linguaggio.

[G.D.5]

Quindi, riassumendo, posso ritenere che la logica matematica sia quel settore comune alla matematica e alla logica nel quale ci si occupa dello studio della correttezza formale dei procedimenti dimostrativi e argomentativi propri della matematica. Quindi la logica matematica è una logica formale anziché contenutistica.

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Sostituirei

"WiZaRd":
Quindi, riassumendo, posso ritenere che la logica matematica sia quel settore comune alla matematica e alla logica nel quale ci si occupa dello studio della correttezza formale dei procedimenti dimostrativi e argomentativi applicati alla matematica

con

"Quindi, riassumendo, posso ritenere che un ramo della logica matematica chiamato teoria della dimostrazione sia quel settore comune alla matematica e alla logica nel quale ci si occupa dello studio dei procedimenti dimostrativi e argomentativi applicati alla matematica".

E' pero' una definizione da uomo della strada, l'unico modo per capire che cos'e' la logica matematica e' studiarla.

[G.D.5]

Capisco e condivido. Grazie per l'attenzione.
Saluti,
WiZ

[G.D.5]

Nuovo inutile dubbio mentale: la logica matematica è una disciplina a metà tra logica e matematica, e la logica? Voglio dire: è una disciplina filosofica? Filosofica e scientifica? Esula sia dalla filosofia che dalla scienza?

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"WiZaRd":Nuovo inutile dubbio mentale: la logica matematica è una disciplina a metà tra logica e matematica, e la logica? Voglio dire: è una disciplina filosofica? Filosofica e scientifica? Esula sia dalla filosofia che dalla scienza?

Mah, non saprei. Per me la logica deve essere studiata matematicamente: in caso contrario non la considero.

[G.D.5]

@fields
Sto mettendo assieme tutto quello che stiamo dicendo sul forum con alcune cose che ho trovato sulla rete. Sto realizzando una sorta di riassuntino riguardo alla logica matematica, che non ha però nessuna pretesa di rigorosità. Ti sarei grato se alla fine ci dessi uno sguardo, magari indicandomi quali cose devo togliere, perché ho sbagliato nel collocarle dove le ho collocate, e indicandomi se questo mio tentativo da non rigoroso scada o meno nella non sensatezza espositiva.

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"WiZaRd": Ti sarei grato se alla fine ci dessi uno sguardo, magari indicandomi quali cose devo togliere, perché ho sbagliato nel collocarle dove le ho collocate, e indicandomi se questo mio tentativo da non rigoroso scada o meno nella non sensatezza espositiva.

Ok, tu posta, io stronco

[Jonas2]

Per me la logica deve essere studiata matematicamente: in caso contrario non la considero.

Mi sembra lapidaria come considerazione, ovviamente è un tuo parere così come lo è il mio. Ma, in fin dei conti, il padre della logica non era Aristotele? I programmi fondazionali non riprendono forse assunti kantiani come l'intuizione sensibile pura, la concezione chiusa della scienza, l'idea che le conclusioni siano già contenute nelle premesse? Frege non intende ampliare la logica aristotelica in modo tale che essa sia in grado di ammettere anche le relazioni e le asserzioni singolari? E infine siamo sicuri che la logica matematica non abbia alcun limite? I risultati limitativi, i teoremi d'incompletezza? La logica matematica serve solo a giustificare conoscenze già apprese?

Ovviamente, i miei sono spunti di riflessione. Ritengo che come disciplina essa si collochi a pieno titolo tra la filosofia e la matematica. E poi, a filosofia si studia un'altra logica?