Definizione di cardinalità e classe di equivalenza

[michelangelomeucci]

Sul libro di Algebra che sto leggendo trovo la seguente definizione di Cardinalità:

DEFINIZIONE. Si definisce cardinalità o numero cardinale o potenza di un insieme A la classe di equipotenza a cui A appartiente. Si indica con Card(A).

Per classe di equivalenza lo stesso dà come definizione:

Un sottoinsieme di A che contiene tutti e soli gli elementi equivalenti a un qualche elemento x di A prende il nome di classe di equivalenza di x per la relazione ∼.

Se la classe di equivalenza è un sottoinsieme allora anche Card(A) lo è.

La definizione che generalmente si trova di cardinalità, ad esempio https://it.wikipedia.org/wiki/Cardinalità

[quote]In teoria degli insiemi per cardinalità (o numerosità o potenza) di un insieme finito si intende il numero dei suoi elementi. La cardinalità di un insieme A A è indicata con i simboli | A |.

Quindi è la cardinalità un numero oppure un sottoinsieme?

[vict85]

La cardinalità è una classe di equivalenza di insiemi relativa alla relazione di equivalenza data dall'esistenza di una mappa biettiva tra i due insiemi. Inoltre, un insieme si dice avere cardinalità \(n\) con \(n\in\mathbb{N}\) se l'insieme appartiene alla classe di equivalenza di \([n] = \{a\in\mathbb{N} : 1 \le a \le n\}\). Insomma la seconda definizione è una semplificazione per quando si lavora con gli insiemi finiti.