$Def.$ più formale di alcuni concetti.....
Salve a tutti,
volevo sapere avendo a disposizione le seguenti formule di linguaggio 1°ordine, che formalizzano alcune def.:
$Def.$: $A={x} harr EEx(x in A ^^ AAz(z in A -> z=x))$.
$Def.$: $A={x,y} harr EEx,EEy(x in A ^^ y in A ^^ AAz(z in A -> z=x vv z=y))$.
$Def.$: $B=(x,y) harr AAZ(Z in B harr Z={x} vv Z={x,y})$.
$Def.$: $A$ è una relazione (talvolta si indica con la scrittura $_{rel}A$) $harr AAZ(Z in A ->EEx,EEy(Z=(x,y)))$
come vedasi, in teoria degli insiemi formalizzano il concetto di singoletto, coppia non-ordinata, coppia ordinata, ed relazione binaria, ma volevo sapere, cortesemente, in che modo è possibile formalizzare, usando le suddette def. o formalizzazioni, la proprietà o def. di funzione. In molti testi trovo scritto la seguente formalizzazione:
$Def.$: $A$ è una funzione (talvolta si indica con la scrittura $_{func}A$) $harr$ $A$ è una relazione $^^$ $AAx,AAy,AAz((x,y) in A ^^ (x,z) in A -> y=z)$
ma una formalizzazione come questa è imprecisa a causa della scrittura $(x,y)$ che è formalizzata in realtà con la scrittura $B=(x,y)$, ebbene è proprio qui che incontro difficoltà poichè non riesco ad impostare e a quantificare giustamente la scrittura $B=(x,y)$ nella def. di funzione.
Cordiali saluti
P.S.=Premetto che sò cos'è una funzione, è via dicendo, ma lo sò, come è noto in molti testi, informalmente. L'argomento aperto non ha lo scopo di definire cos'è una funzione ma di formalizzare il concetto di questa con le formalizzazioni presentate all'inizio.
volevo sapere avendo a disposizione le seguenti formule di linguaggio 1°ordine, che formalizzano alcune def.:
$Def.$: $A={x} harr EEx(x in A ^^ AAz(z in A -> z=x))$.
$Def.$: $A={x,y} harr EEx,EEy(x in A ^^ y in A ^^ AAz(z in A -> z=x vv z=y))$.
$Def.$: $B=(x,y) harr AAZ(Z in B harr Z={x} vv Z={x,y})$.
$Def.$: $A$ è una relazione (talvolta si indica con la scrittura $_{rel}A$) $harr AAZ(Z in A ->EEx,EEy(Z=(x,y)))$
come vedasi, in teoria degli insiemi formalizzano il concetto di singoletto, coppia non-ordinata, coppia ordinata, ed relazione binaria, ma volevo sapere, cortesemente, in che modo è possibile formalizzare, usando le suddette def. o formalizzazioni, la proprietà o def. di funzione. In molti testi trovo scritto la seguente formalizzazione:
$Def.$: $A$ è una funzione (talvolta si indica con la scrittura $_{func}A$) $harr$ $A$ è una relazione $^^$ $AAx,AAy,AAz((x,y) in A ^^ (x,z) in A -> y=z)$
ma una formalizzazione come questa è imprecisa a causa della scrittura $(x,y)$ che è formalizzata in realtà con la scrittura $B=(x,y)$, ebbene è proprio qui che incontro difficoltà poichè non riesco ad impostare e a quantificare giustamente la scrittura $B=(x,y)$ nella def. di funzione.
Cordiali saluti
P.S.=Premetto che sò cos'è una funzione, è via dicendo, ma lo sò, come è noto in molti testi, informalmente. L'argomento aperto non ha lo scopo di definire cos'è una funzione ma di formalizzare il concetto di questa con le formalizzazioni presentate all'inizio.
Risposte
Insomma, la coppia ordinata la chiami \(B\) e ti domandi che accade al concetto di funzione? 
Ma ti devo proprio rispondere... qualcuno mi dia un ban prima che disintegri l'intero e innocente forum! 
Ma ti devo proprio rispondere... qualcuno mi dia un ban prima che disintegri l'intero e innocente forum!
Salve j18eos,
forse non riesco a spiegarmi... lascia stare e grazie di tutto, appena troverò il modo giusto di spiegarlo ed una soluzione posterò la cosa.
Cordiali saluti
forse non riesco a spiegarmi... lascia stare e grazie di tutto, appena troverò il modo giusto di spiegarlo ed una soluzione posterò la cosa.
Cordiali saluti
La tua domanda, per come posta, equivale a domandare "Se la rosa la chiamo pezzo di merda dopo puzzerà?"... prova a domandarlo in inglese, che ti devo dì!
[xdom="Martino"]Armando, cerca di moderare i toni. Grazie.[/xdom]
"garnak.olegovitc":
...
però il mio problema era un altro, ovvero data la seguente def:
$Def.$: $B=(x,y) harr AAZ(Z in B harr Z={x} vv Z={x,y})$.
in che modo si potrebbe formalizzare la def di funzione..
Veramente la definizione è strana.
Vuoi definire B o vuoi dire quando B=(x,y)?
Nel secondo caso, ovviamente devi già avere a disposizione il concetto di coppia ordinata.
In realtà vuoi fare altro, ma non è questa la cosa importante.
Già ti avevo avvisato una volta, ma vedo che continui a farti abbindolare da un formalismo assolutamente sterile. Padronissimo di farlo, ma è un atteggiamento scarsamente "produttivo". (*)
Mi sembra che il tuo "vero" problema sia come definire una funzione quando tu hai a disposizione la (classica) definizione "insiemistica" di coppia ordinata.
La risposta ovvia al tuo problema è: ignoralo! Se hai già a disposizione la def di coppia ordinata, a che serve risalire "ab ovo"?
Se proprio ti angustia così tanto, la risposta comunque è ovvia (NB: banale, elementare, evidente, accidenti!). Ovvero, traduci la classica definizione di funzione (intesa come "relazione univoca a destra") dal linguaggio delle coppie ordinate al primitivo linguaggio insiemistico, operando una banale traduzione standard. Cioè sostituisci al "definiendum" (a dire il vero, definito...) il suo "definiens". Come si fa mille volte al giorno facendo mate. Ed è finita lì.
j18eos non sarà stato carino, ma mi sa che ha colto il problema. Sembri abbacinato da una "$B$". Orsù, non i curar di lei ma tira innanzi.
(*) In questi giorni mi trovo a Parigi, dove con un paio di colleghi sto tentando di "fare" dei pezzettini di nuova matematica. Ti posso garantire che il formalismo è l'ultimo dei nostri pensieri. Se ci vedessi, ti sembreremmo in gara a chi spara la ca***ta più grossa. Altro che formalismo! Anche se, alla fin fine, dovremo usare il linguaggio standard della mate. Cosa che ci farà comodo anche per un check serio dei risultati che crederemo di aver trovato. Ma è roba di routine!
Salve Fioravante Patrone,
mi perdoni per la risposta un pò tardiva, io, come minimo
, riaccolgo la sua richiesta precisando:
Veramente la definizione è strana.
[/quote]
la def. è tratta da questo a pg. 54 paragrafo 2.9.6.
Cordiali saluti
mi perdoni per la risposta un pò tardiva, io, come minimo
, riaccolgo la sua richiesta precisando:"Fioravante Patrone":
[quote="garnak.olegovitc"]
...
però il mio problema era un altro, ovvero data la seguente def:
$Def.$: $B=(x,y) harr AAZ(Z in B harr Z={x} vv Z={x,y})$.
in che modo si potrebbe formalizzare la def di funzione..
Veramente la definizione è strana.
[/quote]
la def. è tratta da questo a pg. 54 paragrafo 2.9.6.
Cordiali saluti
Salve a tutti,
devo a priori ringraziare il dott. G.Lolli, e per completezza dell'argomento posto la "soluzione" al mio quesito, soluzione da me in parte trovata, consultando testi da Lui segnalati, ed in altra parte, relativa alle parentesi, da Lui aggiustata e riformulata con opportune e molteplici osservazioni in merito:
$Def.:$ $rel(A) harr AAX(X in A -> EER,EET(X=))$
[size=97]$Def.:$ $func(A) harr rel(A) ^^ AAX,AAY,AAZ(EER,EET(R= ^^ R in A ^^ T= ^^ T in A) -> Y=Z)$[/size]
Spero di non aver fatto errori di digitazione.
Distinti saluti
devo a priori ringraziare il dott. G.Lolli, e per completezza dell'argomento posto la "soluzione" al mio quesito, soluzione da me in parte trovata, consultando testi da Lui segnalati, ed in altra parte, relativa alle parentesi, da Lui aggiustata e riformulata con opportune e molteplici osservazioni in merito:
$Def.:$ $rel(A) harr AAX(X in A -> EER,EET(X=
[size=97]$Def.:$ $func(A) harr rel(A) ^^ AAX,AAY,AAZ(EER,EET(R=
Spero di non aver fatto errori di digitazione.
Distinti saluti
Cosa vuoi che ti dica.
Contento tu di citare Suppes a sproposito (2.9.6 non c'entra con la mia domanda, che riguardava l'uso di "B" che non mi era chiaro)...
Contento tu di aver trovato finalmente modo di scrivere con quantificatori etc. la condizione per cui una relazione è una funzione...
...contenti tutti.
Forse sottovalutavo, nel mio intervento precedente, le tue difficoltà nell'uso del linguaggio formale. Nel qual caso, hai fatto bene ad insistere.
Contento tu di citare Suppes a sproposito (2.9.6 non c'entra con la mia domanda, che riguardava l'uso di "B" che non mi era chiaro)...
Contento tu di aver trovato finalmente modo di scrivere con quantificatori etc. la condizione per cui una relazione è una funzione...
...contenti tutti.
Forse sottovalutavo, nel mio intervento precedente, le tue difficoltà nell'uso del linguaggio formale. Nel qual caso, hai fatto bene ad insistere.
Rispondo semplicemente per scusarmi con garnak per quanto gli ho scritto nei miei ultimi 2 interventi! 
Salve j18eos,
figurati, accetto le scuse.. ammetto di essere stato forse meno chiaro...
Grazie di tutto!
Cordiali saluti
figurati, accetto le scuse.. ammetto di essere stato forse meno chiaro...
Grazie di tutto!
Cordiali saluti
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