Criterio di caratterizzazione

[Superandri91]

Buongiorno, facendo alcuni esercizi su algebra non mi è chiara una cosa. Quando devo verificare che un gruppo è sottogruppo di un altro gruppo, il testo utilizza il criterio di caratterizzazione dei sottogruppi, ma non usa sempre le stesse formule.
A volte verifica che x*y appartiene ancora al sottogruppo, a volte che x*y^(-1) appartiene al sottogruppo, a volte che x-y appartiene al sottogruppo. Ora, mi potreste spiegare qual è la formula esatta da usare? Dipende dai casi?

[Frink1]

Si distinguono tra quelle che hai detto due casi: i casi $x*y^-1$ e $x-y$ sono lo stesso, e questo è il criterio corretto. Infatti con esso si verificano contemporaneamente tutte le proprietà dei sottogruppi. La differenza tra le due scritture non è che formale: applico l'operazione tra due elementi, di cui il primo è $x$ e il secondo è l'inverso (nel sottogruppo) di $y$. Capisci allora che se il sottogruppo è additivo, $x-y$ non è altro che $x+(-y)$, come dicevo sopra.

La verifica di $x*y$ non basta, dice solo che il sottogruppo è chiuso rispetto all'operazione su di esso definita, in questo caso la moltiplicazione.

Spero sia chiaro! Frink