Cosa significa ??

[merdacacca]

Ciao a tutti

Non riesco a capire cosa significa la frase:

Per ogni intero positivo $n \in N$ si denoti con $h(n)$ l'esponente della massima potenza di $2$ che divide $n$ ; sia cioè
$ n = 2^{h(n)}$$t_n$ con $t_n$ dispari.

Grazieeee

Forse significa che l'esponente deve divide $t_n$ ?

[el_brando]

Perché $ h(n) $ dovrebbe dividere $ t_n $ ?
Comunque cosa non capisci ? Perché $ t_n $ è dispari ?

[merdacacca]

non ho capito che cos'è $t_n$

[merdacacca]

e poi $h(n)$ è un esponente qualsiasi dell'insieme $N$?

[vict85]

Immagino tu sappia cosa significa divide. Ora considera l'insieme \(\displaystyle H_n = \{ s\in \mathbb{N} : 2^s | n \} \) dove \(\displaystyle 2^s|n \) vuol dire che \(\displaystyle 2^s \) divide \(\displaystyle n \). Semplicemente \(\displaystyle h(n) = \max_{s\in H_n} s \).

Comunque la definizione di \(\displaystyle t_n \) è \(\displaystyle t_n = \frac{n}{2^{h(n)}} \). La scritta \(\displaystyle n = 2^{h(n)}t_n \) e la definizione di \(\displaystyle t_n \) ha senso perché per ipotesi \(\displaystyle h(n)\in H_n \) e quindi \(\displaystyle 2^{h(n)}|n \).

[merdacacca]

$n$ è un qualunque elemento appartenente a $N$

$h(n) $ che è l'esponente del numero $ 2 $deve dividere un qualunque numero di $ N $. Quel numero che deve divide $ 2^{h(n)} $ è proprio $ t_n $ che però deve essere dispari?. Questo ho capito.

[merdacacca]

Forse ho capito

$t_n$ è un numero che si ottiene dividendo $2^{h(n)} $con un numero naturale però che sia dispari. Ad esempio:

$2^2 = 4$

$ 4|n = 4|12 = 3 $

$3 $ è dispari e quindi $n$ = $3$

[merdacacca]

è cosi ?

[el_brando]

Forse hai sbagliato a scrivere alla fine $ n = 3 $...
Infatti hai scritto tu stesso che $ n = 12 $ e quindi è $ t_n = 3 $.
Se fosse $ n = 3 $ allora seguirebbero $ h(3) = 0 $ e $ t_n = 3 $...
$ t_n $ è il quoto della divisione tra $ n $ e $ 2^{h(n)} $ ed il fatto che sia dispari segue dalla definizione di $ h(n) $

[vict85]

Non capisco se scrivi \(n\) per \(t_n\) o se li confondi davvero. Hai che \(n\) è un numero qualsiasi. Per esempio per \(n=12\), \(h(n) = 2 = \log_2 4\) e \(t_n = 12/4 = 3 \). Se \(n\) è dispari allora \(t_n = n\). \(t_n\) non è altro che il più grande divisore dispari di \(n\).

[merdacacca]

Quindi se faccio

$ n = 2^{h(n)} | n $

$ h(2) = 2^2 = 4 $

quindi si ha $ 4|20 = 5 $

$ t_n =5 $ e $ n = 20 $

[el_brando]

Stai facendo un pò di confusione mi sembra...
Intanto $ h(2) $ non fa $ 4 $ ma $ 1 $...
Poi con $ n = 20 $ abbiamo che $ h(20) = 2 $ e che $ t_n = 20 / 2^{2} = 5 $...

[merdacacca]

perché

$h(20) = 2$ ?

[vict85]

Perché \(20 = 2^2 \times 5^1\).

[merdacacca]

dovrebbe essere cosi:

con $ n = 10$ si ha

$ h(10) = 1 $

$ t_n = 2^1|10 = 5 $

[merdacacca]

facendo poi

$ 5 * 2 = 10 $

[merdacacca]

confermate ?

[el_brando]

Si
Ho solo una cosa da farti notare... Continui ad utilizzare in modo improprio il simbolo $ | $.
Ad esempio in:

$ t_n = 2^1∣ 10 = 5 $

$ | $ è una relazione, quindi "non restituisce un risultato". La scrittura $ a | b $ è un'abbreviazione di $ (a,b) in | $, quindi per calcolare $ t_n $ devi utilizzare l'usuale simbolo di divisione: $ t_n = 10 / 2^1 = 5 $

[merdacacca]

uuuu non lo sapevo. Grazie