Coprodotto in Grp

[Angus1956]

Determinare il coprodotto in Grp.
Io ho pensato cosi: Siano $A$ e $B$ due gruppi, come coprodotto prendo il gruppo $Q={s_1s_2...s_n| ninNN$ e $s_iinAuuB$ con $i=1,...,n}$, come omomorfismo $t_A:A->Q$ ho preso $t_A(a)=a$ (analogamente per $t_B:B->Q$ ho preso $t_B(b)=b$} e come omomorfismo $ι_Q:Q->Z$ (con $Z$ gruppo tale che esistono due omomorfismi $f_A:A->Z$ e $f_B:B->Z$) ho preso $ι_Q(s_1s_2...s_n)=ι_Q(s_1)ι_Q(s_2)...ι_Q(s_n)$ con $ι_Q(s_i)={(f_A(s_i),if s_iinA),(f_B(s_i),if s_iinB):}$. Può andar bene?
Questo è il diagramma:

[Martino]

Il gruppo $Q$ non l'hai definito, scrivere $s_1 ... s_n$ non significa niente.

Cerca "free product of groups" su Google.

[Angus1956]

"Martino":Il gruppo $Q$ non l'hai definito, scrivere $s_1 ... s_n$ non significa niente.

E' una sequenza finita di elementi di $A$ e $B$, l'operazione puoi pensarla come concatenazione, non so bene come spiegarlo.

[megas_archon]

\(Q\) (quando lo definisci un po' più formalmente) è troppo grande: per ottenere il "vero" coprodotto $G+H$, che come dice Martino è il "prodotto libero", devi quozientarlo rispetto a delle relazioni che identificano due elementi contigui $g,g'$ nello stesso addendo col loro prodotto $gg'\in G$ (e similmente per $h,h'$ in $H$), e per la relazione che espunge l'identità da una lista.

Una risposta più o meno formale, poi, te la si può dare se ci dici a che livello stai facendo questo esercizio.

[Angus1956]

"megas_archon":

Una risposta più o meno formale, poi, te la si può dare se ci dici a che livello stai facendo questo esercizio.

Prime lezioni di topologia (geometria 2)

[megas_archon]

Allora credo che l'unico punto nodale della domanda sia: perché serve quozientare per quella congruenza che ho detto? Pensaci, e chiedi quel che non capisci.