Connettivo logico

[gundamrx91-votailprof]

Sto iniziando a studiare un po' di teoria degli insiemi tra cui i connettivi logici, ma mi trovo in difficolta' con questo caso:

$p rArr q$ e' vera quando sia p che q sono falsi

Ma non dovrebbe essere comunque falsa? Non ho proprio capito....

[TotalTrash]

a parte che è semplicemente una definizione, poi intuitavemente "p implica q" significa che se p è vera lo deve essere anche q.
Non dice niente nel caso p falsa, nel qual caso non puoi dire niente su q.

[Rggb1]

Da un punto di vista formale, $p->q$ è falsa sse $p$ è vera e $q$ è falsa, altrimenti è sempre vera. Detta in altro modo, assumendo la valutazione di verità in ${0, 1}$ (quella "classica") si ha che:
$0->0=1$
$0->1=1$
$1->0=0$
$1->1=1$

Vedere al proposito questo interessante (e divertente ) thread:
https://www.matematicamente.it/forum/il- ... 62546.html

[gundamrx91-votailprof]

Oddio, rileggendo le mie dispense e anche il thread segnalato ho capito perche' $p rArr q$ e' Vera se $p$ e $q$ sono falsi, in quanto l'implicazione di due enunciati falsi e' sicuramente vera. Invece se $p$ e' falso e $q$ e' vero, se prima mi risultava corretto avere un'implicazione Vera, ora invece non la capisco. Com'e' possibile che un enunciato vero (q) sia la conseguenza (se e' corretto pensare all'implicazione in questi termini...) di un enunciato falso (p) , e quindi l'implicazione sia vera?

[gundamrx91-votailprof]

Forse ho capito.... Allora, ho due enunciati di cui il secondo sò essere vero ("la Terra e' un geoide"). Se metto in relazione entrambi gli enunciati, sia che il primo sia vero o falso il secondo rimane sempre vero (la forma della Terra non cambia....), quindi l'implicazione e' sempre vera.... "la rotazione terrestre implica che la Terra e' un geoide", Vero. "6 numero primo implica che la Terra e' un geoide". Vero, anche se 6 non e' numero primo la Terra rimane sempre un geoide

Se effettivamente e' cosi' mi viene da pensare che in questo caso ($p=falso$ e $q=vero$) l'implicazione sia, come dire, "comandata" da $q$ perche' non mi frega nulla della verita' o meno di $p$, mentre negli altri casi invece no.