Congruenze per induzione
Ciao a tutti sono un nuovo utente del forum e ho bisogno del vostro aiuto.
Durante un compito di Formazione Discreta mi sono apparse queste tipologie di esercizio:
"Dimostrare che, per ogni n≥0 risulta 4^2n≡1 (mod 3)"
(^ è il simbolo di elevazione a potenza)
"Dimostrare utilizzando il principio di induzione, che:
1)4^2n-3•4^n≡4 (mod 3) con n€N
2)3^3n-2•3^n≡3 (mod 4) con n€N"
(• e il simbolo di moltiplicazione, non ho trovato atro
)
Sareste in grado di spiegarmi passo per passo come si risolvono?
In attesa di una vostra risposta vi saluto.......Ciao
Durante un compito di Formazione Discreta mi sono apparse queste tipologie di esercizio:
"Dimostrare che, per ogni n≥0 risulta 4^2n≡1 (mod 3)"
(^ è il simbolo di elevazione a potenza)
"Dimostrare utilizzando il principio di induzione, che:
1)4^2n-3•4^n≡4 (mod 3) con n€N
2)3^3n-2•3^n≡3 (mod 4) con n€N"
(• e il simbolo di moltiplicazione, non ho trovato atro
) Sareste in grado di spiegarmi passo per passo come si risolvono?
In attesa di una vostra risposta vi saluto.......Ciao
Risposte
ada sono in diffocoltà non riesco a continuare.........uffa 
guarda, in maniera diretta è piuttosto banale, come ti ho mostrato all'inizio e come ti ha detto Steven: basta osservare che in quella sottrazione la prima parte è congrua a 1 e la seconda è congrua a zero.
anzi, brutalmente, nella congruenza modulo 3, la seconda parte la puoi proprio non considerare, visto che è un multiplo di 3, mentre la prima parte l'hai già dimostrata con il primo esercizio.
ma se proprio ti vui male, vai per induzione. provalo in maniera diretta per n=1, e poi trasforma la formula mettendo (n+1) al posto di n e considerando già dimostrata la congruenza con n.
tranquillo, un po' di pazienza!
anzi, brutalmente, nella congruenza modulo 3, la seconda parte la puoi proprio non considerare, visto che è un multiplo di 3, mentre la prima parte l'hai già dimostrata con il primo esercizio.
ma se proprio ti vui male, vai per induzione. provalo in maniera diretta per n=1, e poi trasforma la formula mettendo (n+1) al posto di n e considerando già dimostrata la congruenza con n.
tranquillo, un po' di pazienza!
ok grazie mille finalmente ho capito....ciao 
prego! ciao.
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