Congruenze lineari

[maxpix]

Buonasera, ho dei problemi a capire bene le congruenze e i sistemi di congruenze.
Inserisco subito l'esercizio, magari riesco meglio ad esporre i miei problemi.

${ ( 7x -= 1 mod 16 ),( 3x -= -2 mod 5 ):}$

inizio questo esercizio provando a portare tutto nella forma $x -= b mod n$ ma già a questo punto iniziano i problemi.
Se non ho sbagliato, la prima congruenza dovrebbe essere uguale a $x -= 7 mod 16$ e la seconda a $x -= 2 mod 5$ ma non ne sono sicuro e poi anche se fossero corrette, non riesco a capire come calcolare le soluzioni del sistema.

Grazie in anticipo

[onlyReferee]

Ciao maxpix
Intanto ti confermo che hai correttamente riportato le tue congruenze lineari in forma canonica. Ora bisogna che applichi passo passo il teorema cinese del resto. Siamo in un caso molto semplice e pertanto risulta pressoché immediato determinare $N_1$ ed $N_2$. Nel nostro caso specifico si ha banalmente $N_1 = 5$ e $N_2 = 16$. Ora basta semplicemente risolvere le due successive congruenze $N_1 y_1 \equiv 1 \text{ mod } 16$ e $N_2 y_2 \equiv 1 \text{ mod } 5$. Da queste determini poi prima la tua soluzione particolare $x_0$ ed infine quella generale $x$.
Ti lascio procedere con i primi punti intanto, caso mai se hai bisogno chiedi pure.

[maxpix]

Ciao, mi sono reso conto che la seconda congruenza lineare dovrebbe essere $x -= -4 mod 5$ in quanto 2 è inverso di $3 mod 5 $ o no?

[onlyReferee]

Ciao
Sì, effettivamente ho riguardato i conti poco fa e mi sono accorto (mannaggia a me quando mi metto a farli la sera tardi) che bisogna moltiplicare entrambi i membri di $3x \equiv -2 \text{ mod }5$ per $2$ e non per $-1$ come ho erroneamente fatto.
Questo cambia solo il conto quando devi determinare la tua soluzione particolare $x_0$. Ti chiedo: hai dubbi riguardo al teorema cinese del resto

[maxpix]

si proprio così, hai colto nel segno