Congruenze

[faby99s]

Mi sapete aiutare a capire perché:

$ -17 mod 10 = 3 $

Grazie in anticipo

[faby99s]

Significa che:

$n|a-b$
Quindi ho che:

$n|-17-10$

[faby99s]

"arnett":E c'era bisogno di scrivere un messaggio su un forum per scoprire che $3$ divide $-27$?

Si hai ragione, non avevo capito bene la definizione

[Gi81]

Un attimo.

Io $-17 mod 10 = 3$ lo leggo "-17 è congruo modulo 10 a 3".
Quindi, scrivendolo con la notazione di @arnett, che è quella più comune, $-17 -= 3 (text(mod) \ 10)$
Ed è vero, in quanto $10$ divide $-17-3$ (cioè $-20$).

[faby99s]

"Gi8":Un attimo.

Io $-17 mod 10 = 3$ lo leggo "-17 è congruo modulo 10 a 3".
Quindi, scrivendolo con la notazione di @arnett, che è quella più comune, $-17 -= 3 (text(mod) \ 10)$
Ed è vero, in quanto $10$ divide $-17-3$ (cioè $-20$).

No in realtà mi viene dato solo $ -17 mod 10 = ? $
Il risultato di ciò è 3 ma non capisco perchè 3....forse perchè:
$ n|-17 -10 hArr n|-27 hArr n = 3$

[Gi81]

Viene chiesto $-17 (text(mod) \ 10) =?$, che è equivalente a $(-17 - ?) | 10$

Quindi si chiede di trovare $n in ZZ$ tale che $-17 -n$ sia multiplo di $10$.

Già qui c'è un piccolo problema. Ovviamente di questi $n$ non ce n'è uno solo. Ce ne sono infiniti.
Tutti gli $n$ del tipo $-17 +10 k$, con $k in ZZ$. Al variare di $k in ZZ$ si trovano tutti gli $n$ con la proprietà richiesta.

Alcuni esempi:
$k= 0 => n= -17+0= -17$
$k= 1 => n = -17+10 = -7$
$k= -1 => n = -17-10 = -27$
$k= 2 => n = -17+20 =3$
$k= 3 =>n = -17+30 = 13$

Probabilmente si vuole sapere l'unica soluzione che è nell'intervallo $[0, 10)$, ovvero nell'intervallo ${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$. E quella soluzione è $3$.

[faby99s]

Ok grazie