CONGRUENZA LINEARE : COS' È
Salve a tutti mi trovo a studiare le congruenze lineari, ho capito a grandi linee di cosa si tratta ma sul testo è spiegato in modo poco chiaro per me , quindi vorrei capire bene a cosa servono e poi come si può risolvere una cosa del tipo :
14x = 21 (mod 77)
/\
dove invece di qst || uguale c' è il simbolo di equivalenza con le tre lineette orizzontali
14x = 21 (mod 77)
/\
dove invece di qst || uguale c' è il simbolo di equivalenza con le tre lineette orizzontali
Risposte
Non so che libro tu abbia, ma ci troverai sicuramente una proprietà base delle congruenze, che recita nel particolare $ra=rb (mod rm)$ $=> a=b (mod m)$. La tua congruenza, dividendo per $7$, diventa quindi $2x=3 (mod 11)$. I modi per risolverla sono molteplici: puoi scriverti l'equazione diofantea $2x-11y=3$, dove osservi subito che va bene la soluzione particolare $x=7$ e $y=1$, oppure se non la vedi a occhio applichi l'algoritmo di euclide. Personalmente io la risolvo senza scrivere la diofantea, usando l'inverso: in questo caso l'inverso di $2$ in modulo $11$ è $6$, perchè $6*2=1 (mod 11)$, quindi $6*2x=6*3 (mod 11)$, da cui $x=18 (11)$, cioè $x=7 (11)$, che è la stessa soluzione.
Per la questione dell'utilità, che dire? Le congruenze sono alla base di tutta la teoria dei numeri, su cui a sua volta è fondata, per dirne una, la crittografia. Ti consiglio comunque di ripassare bene la teoria, e nel caso il libro fosse davvero così ostico ti consiglio queste dispense teoriche sulle congruenze, fatte piuttosto bene e per niente difficili.
http://www.dm.unipi.it/~delcorso/
ciao
p.s. anch'io con $=$ ho inteso il simbolo di congruenza (non mi ricordo mai come si fa
)
Per la questione dell'utilità, che dire? Le congruenze sono alla base di tutta la teoria dei numeri, su cui a sua volta è fondata, per dirne una, la crittografia. Ti consiglio comunque di ripassare bene la teoria, e nel caso il libro fosse davvero così ostico ti consiglio queste dispense teoriche sulle congruenze, fatte piuttosto bene e per niente difficili.
http://www.dm.unipi.it/~delcorso/
ciao
p.s. anch'io con $=$ ho inteso il simbolo di congruenza (non mi ricordo mai come si fa
)
$\equiv$ ?
"gugo82":
$\equiv$ ?
E allora facci il bello....
OK grazie per la spiegazione ed il link, ora mi studio tutto per bene li su e se ci sono ancora problemi , riposto qui , ciao 
Ciao a tutti!
Ma se io ho una congruenza lineare del tipo:
44x = 10 (105) uso = come congruo
Come faccio a risolverla per es con le equazioni diofantee? E' un mucchio di tempo che mi ci arrovello il cervello.. e non ci sono ancora riuscito.
Ma se io ho una congruenza lineare del tipo:
44x = 10 (105) uso = come congruo
Come faccio a risolverla per es con le equazioni diofantee? E' un mucchio di tempo che mi ci arrovello il cervello.. e non ci sono ancora riuscito.
Basta che moltiplichi il tutto per l'inverso di $44 mod 105$, dato che $\gcd(44,105)=1$.
Scusa.. potresti essere più preciso? come sarebbe l'inverso?
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