Congruenza lineare
Scusate qualcuno mi dice come si svolge...ho provato a farla ma non ne sono sicuro...grazie mille a tutti..!!! 
$ -75x-=57(mod 18) $
$ -75x-=57(mod 18) $
Risposte
Ricetta per la corretta esecuzione:
1) Accertarsi di avere tutti gli ingredienti (ovvero aver studiato accuratamente la teoria)
2) Osservare l'esercizio ed accorgersi che non tutti i numeri sono ridotti alle classi modulo [tex]18[/tex].
3) Ridurre il problema:
[tex]-75x \equiv 57 (mod 18)[/tex]
[tex]-3x \equiv 3 (mod 18)[/tex]
4) Osservare che tutti i coefficienti presenti sono divisibili per [tex]3[/tex] e ridurre ulteriormente il problema:
[tex]-x \equiv 1 (mod 6)[/tex]
5) Mescolare il tutto ed ottenere il risultato:
[tex]-x \equiv 1 (mod 6)[/tex]
[tex]x \equiv -1 (mod 6)[/tex]
Da cui [tex]x=6k-1[/tex] che portato a modulo [tex]18[/tex] fa arrivare alle soluzioni [tex]x=-1,5,11 (mod 18)[/tex].
1) Accertarsi di avere tutti gli ingredienti (ovvero aver studiato accuratamente la teoria)
2) Osservare l'esercizio ed accorgersi che non tutti i numeri sono ridotti alle classi modulo [tex]18[/tex].
3) Ridurre il problema:
[tex]-75x \equiv 57 (mod 18)[/tex]
[tex]-3x \equiv 3 (mod 18)[/tex]
4) Osservare che tutti i coefficienti presenti sono divisibili per [tex]3[/tex] e ridurre ulteriormente il problema:
[tex]-x \equiv 1 (mod 6)[/tex]
5) Mescolare il tutto ed ottenere il risultato:
[tex]-x \equiv 1 (mod 6)[/tex]
[tex]x \equiv -1 (mod 6)[/tex]
Da cui [tex]x=6k-1[/tex] che portato a modulo [tex]18[/tex] fa arrivare alle soluzioni [tex]x=-1,5,11 (mod 18)[/tex].
mmh...allora ok..sì..la teoria più o meno ci sono..anche se non ho capito molto bene il punto 2...
e il punto 5 quando diventa $ x=6k-1 $ .. e poi dici "che portato a modulo 18.. " cosa intendi..?
intanto grazie ancora!
e il punto 5 quando diventa $ x=6k-1 $ .. e poi dici "che portato a modulo 18.. " cosa intendi..?
intanto grazie ancora!
Il punto 2 dice che ti dovresti sempre ridurre a problematiche modulo [tex]18[/tex], allora [tex]-75[/tex] non è modulo [tex]18[/tex], infatti le classi sono da zero a diciassette... da questo allora la richiesta di riduzione.
Il punto 5 intendo dire che il problema è modulo [tex]18[/tex], quindi devi produrre delle soluzioni in tale modulo!
Il punto 5 intendo dire che il problema è modulo [tex]18[/tex], quindi devi produrre delle soluzioni in tale modulo!
..ma con classi intendi classi di equivalenza? ..scusa, ma queste cose sul mio libro sono "spiegate" veramente male.. 
ah..ma poi..al punto 3 come ha fatto $ -75x -= 57(mod18) $ a diventare $ -3x -= 3(mod18) $ ? cioè, per cosa hai diviso..?
grazie ancora!
ah..ma poi..al punto 3 come ha fatto $ -75x -= 57(mod18) $ a diventare $ -3x -= 3(mod18) $ ? cioè, per cosa hai diviso..?
grazie ancora!
Tutto deriva dalle uguaglianze:
[tex]-75=18\cdot (-4)+(-3)[/tex]
[tex]57=18\cdot 3+3[/tex]
e poi sì, intendevo classi di equivalenza.
[tex]-75=18\cdot (-4)+(-3)[/tex]
[tex]57=18\cdot 3+3[/tex]
e poi sì, intendevo classi di equivalenza.
mhh..ok e quelli ( -75=.. e 57=..) li hai trovati con l'algoritmo delle divisioni..ma perchè poi ci hai sostituito il resto?
E le classi di equivalenza perchè c'entrano?
Grazie e scusa del disturbo!:)
E le classi di equivalenza perchè c'entrano?
Grazie e scusa del disturbo!:)
scusa, senti a me $ -75x -= 57 (mod18) $ hanno detto di risolverla così:
$ -75x -57 = h*18 $ e devo trovare h
Provo con h=1 => $ -75x -57 = 18 $
$ -75x = 75 => x = -1 $
..ma è giusta questa roba..????
$ -75x -57 = h*18 $ e devo trovare h
Provo con h=1 => $ -75x -57 = 18 $
$ -75x = 75 => x = -1 $
..ma è giusta questa roba..????
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