Conferma ideale di $ZZ_8[X]$
Il polinomio $3X^(3)+2X^(2)+1$ sta nell'ideale di $ZZ_8[X]$ generato da $X-4$?
Allora posso scrivere $3X^(3)+2X^(2)+1=(X+4)(3X^(2)+6X)+1$
Quindi $I=(X-4,1)$ giusto..?
E allora alla domanda cosa rispondo?Io direi che $x-4$ lo genera, anche se l'ideale non è principale. Corretto..?
Grazieeeeeeeeeeeeeeeee...
Allora posso scrivere $3X^(3)+2X^(2)+1=(X+4)(3X^(2)+6X)+1$
Quindi $I=(X-4,1)$ giusto..?
E allora alla domanda cosa rispondo?Io direi che $x-4$ lo genera, anche se l'ideale non è principale. Corretto..?
Grazieeeeeeeeeeeeeeeee...
Risposte
Non ho capito che cosa hai concluso.
Chi è $I$?
"melli13":
Allora posso scrivere $3X^(3)+2X^(2)+1=(X+4)(3X^(2)+6X)+1$ Quindi $I=(X-4,1)$ giusto..?
E allora alla domanda cosa rispondo?Io direi che $x-4$ lo genera, anche se l'ideale non è principale. Corretto..?
Grazieeeeeeeeeeeeeeeee...
Chi è $I$?
Sarebbe un ideale di $ZZ_8[X]$
Sì, quello l'ho capito. Ma che ideale?
Se i conti sono giusti, puoi certamente concludere che il tuo polinomio non sta nell'ideale generato da $(x-4)$ (perché?). A questo punto, l'esercizio ti chiede altro?
Se i conti sono giusti, puoi certamente concludere che il tuo polinomio non sta nell'ideale generato da $(x-4)$ (perché?). A questo punto, l'esercizio ti chiede altro?
Ops...ho sbagliato a scrivere...$3x^3+2x^2+1=(x-4)(3x^2+6x)+1$
Allora adesso ci penso un attimo.......
Allora adesso ci penso un attimo.......

Non arrivo anessuna conclusione....
!
So che gli ideali di $ZZ_8[X]$ sono della forma: $ZZ_8[X],bar(2)ZZ_8[X], bar(4)ZZ_8[X]$ e $0$
Ma questo forse non c'entra nulla....
Se I è l'ideale generato da $x-4$, $I=(x-4)$ allora visto che $3x^3+2x^2+1=(x-4)(3x^2+6x)+1$, il resto non è zero e quindi $3x^3+2x^2+1$ non è contenuto nell'ideale. Va bene ora?

So che gli ideali di $ZZ_8[X]$ sono della forma: $ZZ_8[X],bar(2)ZZ_8[X], bar(4)ZZ_8[X]$ e $0$
Ma questo forse non c'entra nulla....
Se I è l'ideale generato da $x-4$, $I=(x-4)$ allora visto che $3x^3+2x^2+1=(x-4)(3x^2+6x)+1$, il resto non è zero e quindi $3x^3+2x^2+1$ non è contenuto nell'ideale. Va bene ora?