Conferma ideale di $ZZ_8[X]$

[melli13]

Il polinomio $3X^(3)+2X^(2)+1$ sta nell'ideale di $ZZ_8[X]$ generato da $X-4$?

Allora posso scrivere $3X^(3)+2X^(2)+1=(X+4)(3X^(2)+6X)+1$
Quindi $I=(X-4,1)$ giusto..?
E allora alla domanda cosa rispondo?Io direi che $x-4$ lo genera, anche se l'ideale non è principale. Corretto..?
Grazieeeeeeeeeeeeeeeee...

[Paolo902]

Non ho capito che cosa hai concluso.

"melli13":
Allora posso scrivere $3X^(3)+2X^(2)+1=(X+4)(3X^(2)+6X)+1$ Quindi $I=(X-4,1)$ giusto..?
E allora alla domanda cosa rispondo?Io direi che $x-4$ lo genera, anche se l'ideale non è principale. Corretto..?
Grazieeeeeeeeeeeeeeeee...

Chi è $I$?

[melli13]

Sarebbe un ideale di $ZZ_8[X]$

[Paolo902]

Sì, quello l'ho capito. Ma che ideale?

Se i conti sono giusti, puoi certamente concludere che il tuo polinomio non sta nell'ideale generato da $(x-4)$ (perché?). A questo punto, l'esercizio ti chiede altro?

[melli13]

Ops...ho sbagliato a scrivere...$3x^3+2x^2+1=(x-4)(3x^2+6x)+1$
Allora adesso ci penso un attimo.......

[melli13]

Non arrivo anessuna conclusione.... !
So che gli ideali di $ZZ_8[X]$ sono della forma: $ZZ_8[X],bar(2)ZZ_8[X], bar(4)ZZ_8[X]$ e $0$
Ma questo forse non c'entra nulla....
Se I è l'ideale generato da $x-4$, $I=(x-4)$ allora visto che $3x^3+2x^2+1=(x-4)(3x^2+6x)+1$, il resto non è zero e quindi $3x^3+2x^2+1$ non è contenuto nell'ideale. Va bene ora?