Come si lega il corollario al teorema?

[caltanissetta]

Buongiorno,
sto studiando un libro in preparazione dei test di ingresso e mi sono bloccato su una idea piuttosto semplice che ho intuitivamente chiara ma non so bene come risolverla.
Non è propriamente parte del quiz, tuttavia siccome c'è una infarinatura di logica e operatori mi sono posto un dubbio ma non riesco a risolverlo da solo per quanto banale. Comunque, bando alle ciance:

Vi pongo due domande
Il teorema è in generale la proposizione A => B e dimostrarlo è verificare che ho solo vero nella tabella che svilupperei in base ai rapporti logici che ho in A. Praticamente mostro che quando ho A per processi logici ho B e quindi ho una "tautologia". (Questo dovrebbe essere giusto?)

Mi chiedevo quindi il corollario mettiamo che sia una affermazione C come si rapporta al teorema.
Sarebbe come dimostrare (A => B) => C? (questo non so se sia giusto?)

Il rapporto teroema/corollario è che se vale il teorema vale il corollario, però non sono sicuro di poterlo scrivere come ho fatto io nell'ultma riga. Potrei chiedervi un aiuto? So che è semplice ma sto cercando di capire.

[otta96]

Non è che ci sia una formulazione logica fissa per queste cose, ma di solito un corollario è tale se ha ipotesi più forti del teorema (quindi sarebbe $C=>B$ con $C=>A$) o tesi più deboli (sarebbe $A=>C$ con $B=>C$).

[caltanissetta]

Ti ringrazio per l'aiuto ma non ho capito beissimo cosa intendessi e ti prego di scusarmi.

Cioè tu dici: ho il teorema vero (quindi la tautologia della) A=>B, che è il mio teorema.

Ora, un corollario ha due opportunità (in genere)

1) può avere ipotesi più forti del teorema, quindi se il teorema era A=>B non ho capito perché sia C=>B con C=>A

2) anche il secondo caso -tesi più deboli- non mi è chiaro in modo analogo.


Vorei porti una domanda bonus perché durante la giornata ci ho pensato molto e mi sono accorto che
(A => B) => C da me ipotizzato inizalmente non era molto sensato.
Allora mi chiedevo ma anche un caso del genere è un corollario? Mettiamo di avere (A=>B) dimostrato, a questo punto io voglio mostrare un corollario (che è un nuovo teorema C=>D) allora posso dire che il legame tra teorema e corollario è: (A=>B)=>(C=>D) cioè se ho per ipotesi il teorema vero e anche l'ipotesi C dimostro D.
E' sensato?

[caltanissetta]

@@ otta96: scusase ti disturbo, volevo poi sapere se quello che diceva non avesse né capo né coda

[otta96]

"caltanissetta":1) può avere ipotesi più forti del teorema, quindi se il teorema era A=>B non ho capito perché sia C=>B con C=>A

Se il teorema era $A=>B$, il corollario è $C=>B$, e il fatto che l'ipotesi sia più forte si traduce in $C=>A$. Quindi il teorema implica il corollario perchè $C=>A=>B$ e quindi $C=>B$. Ora è più chiaro? L'altro caso è molto simile.

Allora mi chiedevo ma anche un caso del genere è un corollario? Mettiamo di avere (A=>B) dimostrato, a questo punto io voglio mostrare un corollario (che è un nuovo teorema C=>D) allora posso dire che il legame tra teorema e corollario è: (A=>B)=>(C=>D) cioè se ho per ipotesi il teorema vero e anche l'ipotesi C dimostro D.
E' sensato?

Si, questa è la formulazione più generale in effetti.

[caltanissetta]

Grazie mille per il tuo aiuto.

Sì credo ora sia chiaro, mi sforzavo a capire perché da A⇒B e l'avere una ipotesi più forte si derivasse C⇒A.

Ma non mi ero accorto (vergogna ) che intendessi dire: l'ipotesi più forte garantisce che se C è vera ho C=>A; a questo punto a "cascata" C⇒A⇒B, cioè C⇒B.

Sei stato molto gentile e ti ringrazio.