Come faccio a capire se un numero esponenziale è divisibile per un altro numero?
Ad esempio come faccio a calcolare se $2222^5555$ è divisibile per $7$?
Credo di dover usare il teorema di Fermat...
Divido $5555$ per $7-1$
$5555=6*925+5$
Applico Fermat:
$2222^5555=2222^((7-1)*925+5)= (2222^(7-1))^925 * 2222^5 -= 1^925*2222^5=2222^5$
quindi
$2222^5555-=2222^5 (mod 7)$
Ma a questo punto ho verificato se è divisibile per 7? In che punto l'ho verificato? O se il procedimento è sbagliato mi aiutate? Vi prego!!!
Credo di dover usare il teorema di Fermat...
Divido $5555$ per $7-1$
$5555=6*925+5$
Applico Fermat:
$2222^5555=2222^((7-1)*925+5)= (2222^(7-1))^925 * 2222^5 -= 1^925*2222^5=2222^5$
quindi
$2222^5555-=2222^5 (mod 7)$
Ma a questo punto ho verificato se è divisibile per 7? In che punto l'ho verificato? O se il procedimento è sbagliato mi aiutate? Vi prego!!!
Risposte
Quello che hai fatto e' giusto.
Ora devi ridurre anche $2222$ modulo $7$ e poi il resto e' facile.
Ora devi ridurre anche $2222$ modulo $7$ e poi il resto e' facile.
Scusate, non conosco questo teorema di Fermat.
Ma secondo me bastava verificare se $2.222$ è divisibile per 7.
E poichè non lo è, qualsiasi sua potenza sarà sempre un numero non divisibile per 7.
Ma secondo me bastava verificare se $2.222$ è divisibile per 7.
E poichè non lo è, qualsiasi sua potenza sarà sempre un numero non divisibile per 7.
Ok, ho fatto la riduzione di $2222$ modulo $7$ e mi è venuto
$2222=7*317+3$
$222-=3 (mod 7)$
Ora in che modo capisco se il numero iniziale è divisibile per 7?
$2222=7*317+3$
$222-=3 (mod 7)$
Ora in che modo capisco se il numero iniziale è divisibile per 7?
Ma mi stai prendendo in giro?
Hai scritto tu stesso che 2.222 diviso 7 fa 317 con RESTO 3.
Per cui, visto che c'è un resto diverso da 0, NON è divisibile per 7.
Hai scritto tu stesso che 2.222 diviso 7 fa 317 con RESTO 3.
Per cui, visto che c'è un resto diverso da 0, NON è divisibile per 7.
Ma allora a cosa è servito tutto il procedimento che ho fatto prima con il $5555$?
Mi bastava solo calcolare il resto di $2222$ per $7$?
E allora a cosa serve l'esponente?
Non capisco davvero, scusate se sembro scemo.
Mi bastava solo calcolare il resto di $2222$ per $7$?
E allora a cosa serve l'esponente?
Non capisco davvero, scusate se sembro scemo.
Non so che dirti....
Come ho già scritto, questo teorema di Fermat non lo conosco.
Forse va utilizzato con altri tipi di numeri.....
Come ho già scritto, questo teorema di Fermat non lo conosco.
Forse va utilizzato con altri tipi di numeri.....
In effetti per verificare la divisibilita' per $7$ (visto che $7$ e' primo) basta verificare che $2222$ non e' divisibile per $7$.
Il procedimento che hai seguito da' una informazione aggiuntiva: ti permette di calcolare (usando il Piccolo Teorema di Fermat) la classe di resto di $2222^{5555}$ modulo $7$.
Infatti, il piccolo teorema di Fermat dice che, se un primo $p$ non divide $a$ allora
\[
a^{p-1} \equiv 1 \mod p;
\]
nota che per applicarlo hai gia' bisogno di verificare che $p$ non divide $a$ (e nel tuo caso che $7$ non divide $2222$).
Il procedimento che hai seguito da' una informazione aggiuntiva: ti permette di calcolare (usando il Piccolo Teorema di Fermat) la classe di resto di $2222^{5555}$ modulo $7$.
Infatti, il piccolo teorema di Fermat dice che, se un primo $p$ non divide $a$ allora
\[
a^{p-1} \equiv 1 \mod p;
\]
nota che per applicarlo hai gia' bisogno di verificare che $p$ non divide $a$ (e nel tuo caso che $7$ non divide $2222$).
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