Come dimostro questa "congettura"?

[Andrea571]

Buongiorno ragazzi, vorrei che mi dimostraste questa cosa (ci troviamo in $NN$):

"Per poter formare un qualunque numero naturale $>n$, senza utilizzare numeri $
Esempio: per poter formare tutti i numeri naturali $>5$ senza usare numeri $<5$, sono necessari $5,6,7,8,9$ (Infatti $10$ è $5+5$, $23$ è $5+9+9$ etcetera);

Altro esempio: per poter formare tutti i numeri naturali $>9$ senza usare numeri $<9$, sono necessari $9,10,11,12,13,14,15,16,17$);

Come si dimostra? (Lo sto chiedendo a voi perché io non sò farlo: grazie )

[Gi81]

Mi sembra una immediata conseguenza dell'algoritmo della divisione euclidea.
Prendiamo $x$, generico numero naturale maggiore di $n$, e considero $x-n$ (numero naturale maggiore di $0$)

Certamente esistono $q in NN$, $r in {0,1,...,n-1}$ tali che $x-n = q*n +r$, cioè $x=q*n +(r+n)$....
Continua tu