Classi in S6
Salve.
Ho un piccolo problema e ho bisogno di conforto.
In $S_6$ i 2-2 cicli (ab)(cd) sono tanti quanti i 2-2-2-cicli (ab)(cd)(ef) ?
Io dico di sì perchè se una permutazione scambia a con b e c con d allora ci sono due possibilità: o lascia fissi e ed f o li scambia tra loro. Nel primo caso ho il 2-2 ciclo e nel secondo il 2-2-2 ciclo. Mi sembra una corrispondenza biunivoca.
Il problema nasce dal fatto che nella soluzione di un esercizio si sostiene che un automorfismo di $S_6$ debba mandare la classe dei 2-2-cicli in sè per motivi di cardinalità. A me sembra invece che la classe dei 2-2 cicli e quella dei 2-2-2-cicli abbiano la stessa potenza e gli elementi nell'una e nell'altra hanno tutti ordine 2 (quindi nessun problema per gli automorfismi).
Dove sbaglio? Grazie ciao.
Ho un piccolo problema e ho bisogno di conforto.
In $S_6$ i 2-2 cicli (ab)(cd) sono tanti quanti i 2-2-2-cicli (ab)(cd)(ef) ?
Io dico di sì perchè se una permutazione scambia a con b e c con d allora ci sono due possibilità: o lascia fissi e ed f o li scambia tra loro. Nel primo caso ho il 2-2 ciclo e nel secondo il 2-2-2 ciclo. Mi sembra una corrispondenza biunivoca.
Il problema nasce dal fatto che nella soluzione di un esercizio si sostiene che un automorfismo di $S_6$ debba mandare la classe dei 2-2-cicli in sè per motivi di cardinalità. A me sembra invece che la classe dei 2-2 cicli e quella dei 2-2-2-cicli abbiano la stessa potenza e gli elementi nell'una e nell'altra hanno tutti ordine 2 (quindi nessun problema per gli automorfismi).
Dove sbaglio? Grazie ciao.
Risposte
C'è qualcuno così gentile da rispondermi? Grazie!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo