Classi di equivalenza
Ciao a tutti 
Sto esercitandomi per un esame di matematica discreta.. ma ho difficoltà con alcuni esercizi.. come questo
Dati i numeri
K= 94531267*1239874-95463215
h=3698521*962587+63259876
stabilire in Z9
a)se [k]=[h]
b)la classe [z] con 0<=a<9 che contiene k
Sapreste aiutarmi?
Sto esercitandomi per un esame di matematica discreta.. ma ho difficoltà con alcuni esercizi.. come questo
Dati i numeri
K= 94531267*1239874-95463215
h=3698521*962587+63259876
stabilire in Z9
a)se [k]=[h]
b)la classe [z] con 0<=a<9 che contiene k
Sapreste aiutarmi?
Risposte
In $ZZ_(9)$ 2 numeri appartengono alla stessa classe di equivalenza se hanno lo stesso resto della divisione per 9.
Ora un numero è divisibile per 9 se lo è la somma delle cifre che compongono quel numero.
Ad esempio $981$ è divisibile per 9 poichè $9+8+1=18$ e 18 è divisibile per 9.
Se prendo $985$ ho che $9+8+5=22$ che non è divisibile per 9, ma $22/9=2$ resto $4$. Allora $985$ appartiene alla classe di equivalenza di 4.
Così nel tuo caso prendiamo ad esempio $95463215$. Se sommiamo le cifre otteniamo $9+5+4+6+3+2+1+5=9+9+9+8$ e quindi tale numero appartiene alla classe di 8.
Fai la stessa cosa con gli altri numeri che hai e otterrai il risultato
Ora un numero è divisibile per 9 se lo è la somma delle cifre che compongono quel numero.
Ad esempio $981$ è divisibile per 9 poichè $9+8+1=18$ e 18 è divisibile per 9.
Se prendo $985$ ho che $9+8+5=22$ che non è divisibile per 9, ma $22/9=2$ resto $4$. Allora $985$ appartiene alla classe di equivalenza di 4.
Così nel tuo caso prendiamo ad esempio $95463215$. Se sommiamo le cifre otteniamo $9+5+4+6+3+2+1+5=9+9+9+8$ e quindi tale numero appartiene alla classe di 8.
Fai la stessa cosa con gli altri numeri che hai e otterrai il risultato
"misanino":Detto altrimenti, ogni numero (scritto in base dieci) è congruo modulo 9 alla somma delle sue cifre.
In $ZZ_(9)$ 2 numeri appartengono alla stessa classe di equivalenza se hanno lo stesso resto della divisione per 9.
grazie mille ho capito 
Ragazzi un'altra cosa..
con i seguenti numeri
k=76352981*1232465-13248976
h=3454287*542372+24387906
Ho fatto cosi sommando le cifre
k=41*23-40
h=33*23+39
Ora come procedo? posso svolgere le moltiplicazioni e le sottrazioni e poi il risultato vedo se [k]=[h] in Z9?
con i seguenti numeri
k=76352981*1232465-13248976
h=3454287*542372+24387906
Ho fatto cosi sommando le cifre
k=41*23-40
h=33*23+39
Ora come procedo? posso svolgere le moltiplicazioni e le sottrazioni e poi il risultato vedo se [k]=[h] in Z9?
Prima riduci ancora: $41=5$ in $ZZ_9$ eccetera, così le operazioni sono molto più semplici.
ho fatto così
k=[5]*[5]-[4]
h=[6]*[5]+[3]
ma non ho capito come proseguire per calcolare [k]=[h] e la classe [a] che contiene k
k=[5]*[5]-[4]
h=[6]*[5]+[3]
ma non ho capito come proseguire per calcolare [k]=[h] e la classe [a] che contiene k
Beh innanzitutto trova $h$ e $k$ no? ovvero svolgi le moltiplicazioni!
$k=[5]*[5]-[4]=[25]-[4]=[21]=[3]$
$h=[6]*[5]+[3]=[30]+3=[3]+[3]=[6]$
quindi $h$ e $k$ sono diversi in $ZZ_9$.
$k=[5]*[5]-[4]=[25]-[4]=[21]=[3]$
$h=[6]*[5]+[3]=[30]+3=[3]+[3]=[6]$
quindi $h$ e $k$ sono diversi in $ZZ_9$.
e per determinare la classe che contiene k vado a tentativi? 
"Licia9":
e per determinare la classe che contiene k vado a tentativi?
Direi che trovare, come abbiamo fatto $k=[3]$ è abbastanza come indizio sulla classe di $k$...
sappiamo che $k$ è la classe di $3$!
Ah giusto 
Grazie
Grazie
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