Classi di equivalenza

[Superandri91]

Salve. Sto facendo un esercizio di algebra e mi trovo davanti a un problema. Innanzitutto, mi viene chiesto di dimostrare che una data relazione è una relazione di equivalenza e fin qui ci siamo. Lo dimostro, come fa il libro, tramite la matrice di incidenza mostrando che la relazione è riflessiva, simmetrica e transitiva. Poi mi viene chiesto di determinare le sue classi di equivalenza. Come si fa? Si può sfruttare la matrice?

[Sk_Anonymous]

La classe di equivalenza di $[a]$ è data dall'insieme dei valori che sono in relazione con $[a]$ stesso... Ad esempio, in $ZZ_3$ si ha che $[1]=[4]=[5432]$ sono classi di equivalenza dello stesso valore... Quando viene chiesto di indicare le classi di equivalenza di un insieme credo voglia quello che viene chiamato un SISTEMA COMPLETO DI RAPPRESENTANTI. Per esempio un sistema completo di rappresentanti per $ZZ_3$ è ${[0][1][2]}$ ma anche ${[333][67][12341]}$. Conviene comunque riportare l'esercizio per intero perchè non sempre c'è uniformità di linguaggio tra i diversi libri. Spero comunque di essere stata utile!

[Maci86]

Prova a mettere sul piatto il tuo esercizio così ti diamo una spiegazione ad hoc. In generale le classi di equivalenza sono una partizione(divisione) dell'insieme di partenza in base all'equivalenza, per esempio dividi i numeri in pari o dispari a seconda se siano o meno in relazione con 2 con l'equivale "essere multiplo di due"