Chiarimento relazione d'ordine
Salve ragazzi,
Vorrei dei chiarimenti sulla relazione d'ordine e magari qualche esempio.
Prendiamo in considerazione questo insieme
$A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}$
Definiamo la relazione $R$ di divisibilità $ aRb$ $a<=>b$ a divide b cioè a è un divisore di b
Applico la relazione R al prodotto cartesiano di AxA.
Teoricamente ho queste relazioni d'ordine
indico con -> un arco che unisce i nodi se e solo se a->b a è un divisore di b
$2->4$ $ 2->6$ $ 2->8$ $2->10$ $ 4->8 $
$3->6$ $ 3->9$
Ma la cosa non mi torna un gran che ad esempio non riesco a dimostra la proprietà transitiva per il 10
Ogni chiarimento è ben accetto ..
P.S. c'è un modo per disegnare grafi nel forum ?
Vi ringrazio anticipatamente.
Vorrei dei chiarimenti sulla relazione d'ordine e magari qualche esempio.
Prendiamo in considerazione questo insieme
$A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}$
Definiamo la relazione $R$ di divisibilità $ aRb$ $a<=>b$ a divide b cioè a è un divisore di b
Applico la relazione R al prodotto cartesiano di AxA.
Teoricamente ho queste relazioni d'ordine
indico con -> un arco che unisce i nodi se e solo se a->b a è un divisore di b
$2->4$ $ 2->6$ $ 2->8$ $2->10$ $ 4->8 $
$3->6$ $ 3->9$
Ma la cosa non mi torna un gran che ad esempio non riesco a dimostra la proprietà transitiva per il 10
Ogni chiarimento è ben accetto ..
P.S. c'è un modo per disegnare grafi nel forum ?
Vi ringrazio anticipatamente.
Risposte
mancano le 10 frecce di ogni elemento con se stesso, le 9 frecce da 1 a ciascuno degli altri e l'altro elemento che hai dimenticato $5 -> 10$
non so che cosa intendi per "proprietà transitiva per il 10". quanto ai grafi, io non sono riuscita a disegnarli, io però non mi sono impegnata neanche per altri tipi di grafici.
non so che cosa intendi per "proprietà transitiva per il 10". quanto ai grafi, io non sono riuscita a disegnarli, io però non mi sono impegnata neanche per altri tipi di grafici.
Hai ragione mi sono perso io qualche pezzo del mio grafo. Comunque per la proprietà transitiva del 10 mi riferisco alla dimostrazione della relazione.
Una relazione d'ordine deve soddisfare le tre proprietà
- Riflessiva
- Antisimmetrica
- Transitiva
Probabilmente dirò una cavolata, comunque detto questo il due è divisore di:
${2,,4,6,8,10}$
ma non è in relazione d'ordine con tutti questi elementi, almeno io non riesco a dimostrare le tre proprietà..
Potresti per favore farmi vedere la relazione d'ordine sull'insieme A? con 1 che non appartiene ad A?
Grazie
Una relazione d'ordine deve soddisfare le tre proprietà
- Riflessiva
- Antisimmetrica
- Transitiva
Probabilmente dirò una cavolata, comunque detto questo il due è divisore di:
${2,,4,6,8,10}$
ma non è in relazione d'ordine con tutti questi elementi, almeno io non riesco a dimostrare le tre proprietà..
Potresti per favore farmi vedere la relazione d'ordine sull'insieme A? con 1 che non appartiene ad A?
Grazie
che cosa intendi?
$A={2,3,4,5,6,7,8,9}$ ?
il disegno non sono in grado di farlo, però la rappresentazione tabulare dell'insieme sostegno è presto fatta, basta scrivere tutti gli elementi in relazione come coppie ordinate: $R={(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(3,3),(3,6),(3,9),(4,4),(4,8),(5,5),(5,10),(6,6),(7,7),(8,8),(9,9),(10,10)}$
è riflessiva, perché ogni elemento è in relazione con se stesso: $(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(8,8),(9,9),(10,10) in R$
è antisimmetrica: $AA x,y in A, " se " (x,y) in R " e " (y,x) in R, " allora " x=y$: c'è (2,4) ma non c'è (4,2), c'è (2,6) ma non c'è (6,2), ...
è transitiva: $AA x,y,z in A, " se " (x,y) in R " e " (y,z) in R, " allora " (x,z) in R$. con $y$ uguale ad $x$ o $z$ è banale, l'unico altro caso non banale è il seguente:
$2 -> 4 -> 8$
da $(2,4) in R " e " (4,8) in R$ dovrebbe seguire $(2,8) in R$, e (2,8) c'è.
spero sia chiaro. ciao.
$A={2,3,4,5,6,7,8,9}$ ?
il disegno non sono in grado di farlo, però la rappresentazione tabulare dell'insieme sostegno è presto fatta, basta scrivere tutti gli elementi in relazione come coppie ordinate: $R={(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(3,3),(3,6),(3,9),(4,4),(4,8),(5,5),(5,10),(6,6),(7,7),(8,8),(9,9),(10,10)}$
è riflessiva, perché ogni elemento è in relazione con se stesso: $(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(8,8),(9,9),(10,10) in R$
è antisimmetrica: $AA x,y in A, " se " (x,y) in R " e " (y,x) in R, " allora " x=y$: c'è (2,4) ma non c'è (4,2), c'è (2,6) ma non c'è (6,2), ...
è transitiva: $AA x,y,z in A, " se " (x,y) in R " e " (y,z) in R, " allora " (x,z) in R$. con $y$ uguale ad $x$ o $z$ è banale, l'unico altro caso non banale è il seguente:
$2 -> 4 -> 8$
da $(2,4) in R " e " (4,8) in R$ dovrebbe seguire $(2,8) in R$, e (2,8) c'è.
spero sia chiaro. ciao.
Non riesco a venirne a capo!
Non ho trovato nessuna coppia che soddisfi la proprietà antisimmetrica, e di conseguenza non è possibile definire una relazione d'ordine sull'insieme A
$AA x,y in A " se " (x,y)in R " e " (y,z)inR " allora "x=y $
(2,4) 2 è un divisore (4,2) 4 non è un divisore
(2,6) 2 è un divisore (6,2) 6 non è un divisore
(2,8) 2 è un divisore (8,2) 8 non è un divisore
(2,10) 2 è un divisore (10,2) 10 non è un divisore
(3,6) 2 è un divisore (6,3) 6 non è un divisore
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Non ho trovato nessuna coppia che soddisfi la proprietà antisimmetrica, e di conseguenza non è possibile definire una relazione d'ordine sull'insieme A
$AA x,y in A " se " (x,y)in R " e " (y,z)inR " allora "x=y $
(2,4) 2 è un divisore (4,2) 4 non è un divisore
(2,6) 2 è un divisore (6,2) 6 non è un divisore
(2,8) 2 è un divisore (8,2) 8 non è un divisore
(2,10) 2 è un divisore (10,2) 10 non è un divisore
(3,6) 2 è un divisore (6,3) 6 non è un divisore
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Non ho trovato nessuna coppia che soddisfi la proprietà antisimmetrica,
che cosa significa? che cosa ti aspetti di trovare?
se verifica la proprietà antisimmetrica, "significa" in particolare (a parte rarissimi casi) che non verifica la simmetrica...
Io vorrei dimostrare praticamente e numericamente la relazione d'ordine, o meglio la vorrei far vedere praticamente...
In particolare il prof mi ha chiesto un esempio ed io come tutt'ora non sono in grado di fare. L'insieme e la relazione le ha scelte lui.
In particolare il prof mi ha chiesto un esempio ed io come tutt'ora non sono in grado di fare. L'insieme e la relazione le ha scelte lui.
il modo migliore dal punto di vista pratico mi sembra la rappresentazione cartesiana. hai presente?
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