Che differenza c'è tra operazione binaria e applicazione?
Salve, volevo chiedervi che differenza c'è tra applicazione e operazione binaria?
Ad es.
R x R → R
ψ :
( x , y ) → x^β y^ε (ho scritto così le potenze perchè con le formule non mi riconosceva le lettere greche)
Rispondere alle segenti domande:
a) vista come un applicazione, la ψ è suriettiva?
b) vista come operazione binaria su R , la ψ è commutativa?
c) vista come operazione binaria su R , la ψ è associativa?
Ad es.
R x R → R
ψ :
( x , y ) → x^β y^ε (ho scritto così le potenze perchè con le formule non mi riconosceva le lettere greche)
Rispondere alle segenti domande:
a) vista come un applicazione, la ψ è suriettiva?
b) vista come operazione binaria su R , la ψ è commutativa?
c) vista come operazione binaria su R , la ψ è associativa?
Risposte
Qual'è la definizione di applicazione?quale di operazione binaria?
E' una domanda aggiuntiva o me lo stai chiedendo? Perchè è esattamente ciò che mi chiedo 
tu chiedi la differenza, non cosa si intende per applicazione ed operazione 
Ti sto chiedendo la definizione di operazione e di funzione
Ti sto chiedendo la definizione di operazione e di funzione
quindi per applicazione si intende una funzione?
Sì, applicazione e funzione sono sinonimi
grazie, invece per operazione binaria s'intendono le comuni operazioni tra due elementi giusto? Ad es. moltiplicazione , addizione , sottrazione, divisione , potenza etc
E se scrivessi che la somma tra interi è una funzione definita come:
[tex]+ : \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}[/tex]
[tex](a,b) \mapsto +(a,b)=a+b[/tex]
E' sempre una operazione binaria?
[tex]+ : \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}[/tex]
[tex](a,b) \mapsto +(a,b)=a+b[/tex]
E' sempre una operazione binaria?
cosa s'intende per operazione binaria?
http://it.wikipedia.org/wiki/Operazione_binaria
Da quel che ho capito un'operazione binaria è una funzione che presi due argomenti di uno stesso insieme restituisce un elemento del medesimo insieme.
Mentre applicazione agisce con argomenti di insiemi diversi giusto?
Da quel che ho capito un'operazione binaria è una funzione che presi due argomenti di uno stesso insieme restituisce un elemento del medesimo insieme.
Mentre applicazione agisce con argomenti di insiemi diversi giusto?
Che definizione dai di applicazione?
Tanto per non andare avanti all'infinito, provo a spiegarti perchè nell'esercizio si è fatta quella distinzione.
In pratica l'esercizio ti chiede di verificare se $psi$ è suriettiva, commutativa e associativa. In generale, si parla di suriettività relativamente ad una funzione, mentre ci può essere commutatività e associatività solamente se si ha un'operazione. Quindi la (eventuale) suriettività la dimostri "vedendo" $psi$ come una funzione (puoi farlo perchè, come ho scritto prima, un'operazione è sempre una funzione), mentre la (eventuale) commutatività e la (eventuale) associatività le dimostri "vedendo" $psi$ come un'operazione.
In pratica l'esercizio ti chiede di verificare se $psi$ è suriettiva, commutativa e associativa. In generale, si parla di suriettività relativamente ad una funzione, mentre ci può essere commutatività e associatività solamente se si ha un'operazione. Quindi la (eventuale) suriettività la dimostri "vedendo" $psi$ come una funzione (puoi farlo perchè, come ho scritto prima, un'operazione è sempre una funzione), mentre la (eventuale) commutatività e la (eventuale) associatività le dimostri "vedendo" $psi$ come un'operazione.
Grazie. Ma quindi tornando alle definizioni, se un'operazione binaria è una qualsiasi funzione definita in un insieme, l'applicazione è una funzione definita in più insiemi....nel senso che può restituire un risultato appartenente a un secondo insieme e non al medesimo dei due argomenti?
Scusa ma in generale una funzione è definita da due insiemi, uno chiamato dominio e uno chiamato codominio, e da una "legge" che associa ogni elemento del dominio con uno e uno solo elemento del codominio. Poi possiamo avere che dominio e codominio coincidano (cioè sono lo stesso insieme), ma il concetto non cambia.
Come ho scritto prima
Scrivo la definizione
"Gi8":Forse non sai cosa vuol dire la parola "sinonimi"?
applicazione e funzione sono sinonimi
Scrivo la definizione
Definizione:
Siano $A$ e $B$ insiemi.
Una relazione tra $A$ e $B$ è un qualsiasi sottoinsieme del prodotto cartesiano $A times B$.
Si dice che $f$ è una funzione (o applicazione) tra $A$ e $B$ ( e si scrive $f: A to B$) se $f$ è una relazione tra $A$ e $B$ tale che per ogni $a in A$ esiste uno ed un solo $b in B$ tale che $(a,b) in f$ (in tal caso si scrive $b=f(a)$)
siiiiiiiii ahah ho capito che applicazione = funzione stavo cercando di spiegarmi in parole spicciole la differenza tra operazione binaria e applicazione (funzione), da quel che ho capito l'operazione binaria è una funzione con due argomenti dello stesso insieme ad es. A e restituisce come risultato un elemento di A .....mentre l'applicazione o funzione in generale può restituire come risultato anche un elemento di B.
Come "può restituire"??? Restituisce un elemento di [tex]B[/tex]!!! 
In generale si parla di operazioni n-arie: [tex]* : A^n \rightarrow A[/tex], con [tex]n \in \mathbb{N}[/tex], che vale ovviamente anche per le funzioni.
In generale si parla di operazioni n-arie: [tex]* : A^n \rightarrow A[/tex], con [tex]n \in \mathbb{N}[/tex], che vale ovviamente anche per le funzioni.
ma nella definizione che ho trovato online dice che l'operazione binaria è una funzione che se prende due elementi in A restituisce un risultato in A cioè per come è scritta se A è l'insieme dei numeri naturali e faccio 2-3 il risultato non può essere il risultato di un'operazione binaria:
qui ho letto la definizione
http://it.wikipedia.org/wiki/Operazione_binaria
da ciò mi chiedevo a questo punto la differenza tra funzione e operazione binaria, la funzione a differenza dell'operazione binaria può avere il codominio negl'elementi di B.....dalla definizione letta di operazione binaria invece mi fa capire che il codominio deve essere nello stesso insieme degli argomenti...
qui ho letto la definizione
http://it.wikipedia.org/wiki/Operazione_binaria
da ciò mi chiedevo a questo punto la differenza tra funzione e operazione binaria, la funzione a differenza dell'operazione binaria può avere il codominio negl'elementi di B.....dalla definizione letta di operazione binaria invece mi fa capire che il codominio deve essere nello stesso insieme degli argomenti...
Infatti la differenza (cioè il $-$) non è un'operazione binaria in $NN$.
E' invece un'operazione binaria in $ZZ$.
In $NN$ sono operazioni binarie (ad esempio) somma e prodotto.
E' invece un'operazione binaria in $ZZ$.
In $NN$ sono operazioni binarie (ad esempio) somma e prodotto.
perfetto
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