Categorie abeliane
Una definizione equivalente di Categoria abeliana ha come primo punto il fatto che l'insieme delle frecce da un oggetto A a un oggetto B della categoria deve essere un gruppo abeliano.
La categoria Ab dei gruppi abeliana è abeliana, ma non riesco a "visualizzare" il gruppo delle frecce da A a B.
Qualcuno saprebbe darmi delucidazioni a riguardo?
Ad esempio qual è l'elemento neutro o l'inverso.
Sono sicuro che sia una cosa banale ma al momento ci dev'essere qualcosa che mi sfugge.
Grazie
La categoria Ab dei gruppi abeliana è abeliana, ma non riesco a "visualizzare" il gruppo delle frecce da A a B.
Qualcuno saprebbe darmi delucidazioni a riguardo?
Ad esempio qual è l'elemento neutro o l'inverso.
Sono sicuro che sia una cosa banale ma al momento ci dev'essere qualcosa che mi sfugge.
Grazie
Risposte
Ciao, benvenuto nel forum.
Se $A$ e $B$ sono due gruppi abeliani (userò la notazione additiva) allora l'insieme dei morfismi $A to B$ è un gruppo abeliano con l'operazione $+$ definita come segue:
[tex](f+g)(x) := f(x)+g(x)[/tex]
L'elemento neutro è la funzione che manda tutto in zero (la funzione nulla). L'inverso di $f$ è $-f$.
Se $A$ e $B$ sono due gruppi abeliani (userò la notazione additiva) allora l'insieme dei morfismi $A to B$ è un gruppo abeliano con l'operazione $+$ definita come segue:
[tex](f+g)(x) := f(x)+g(x)[/tex]
L'elemento neutro è la funzione che manda tutto in zero (la funzione nulla). L'inverso di $f$ è $-f$.
ecco, giusto.
grazie mille.
grazie mille.
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