Cardinalità $ n $-upla

[Riccardo Desimini]

Una domanda di natura teorica, alla quale non trovo risposta.

Come si fa a mostrare che \( (a_1, \dots, a_n) \) ha cardinalità $ n $?

[j18eos]

Basta contare!

[Riccardo Desimini]

"j18eos":Basta contare!

Non ho capito.

Per definizione:
\[ (a_1, \dots, a_n) = ((a_1, \dots, a_{n-1}), a_n) \]
dove
\[ (a_1, a_2) = \{ \{ a_1 \}, \{ a_1, a_2 \} \} \]
e quindi \( \vert (a_1, a_2) \vert = 2 \).

Ma che dire riguardo a \( \vert (a_1, \dots, a_n) \vert \)?

[PZf]

Adottando per $(a_1,...,a_n)$ la definizione che hai scritto tu la sua cardinalità sarebbe $2$, in quanto, a prescindere da quanto valga $n>=2$, l'insieme $(a_1,...,a_n)$ contiene solo due elementi, che sono il singoletto ${(a_1,...,a_{n-1})}$ e la coppia ${(a_1,...,a_{n-1}),a_n}$.

NB: non ho idea di quale sia le definizione comunemente accettata per $(a_1,...,a_n)$, comunque, se dovessi sceglierla io, preferirei definirla così
\[(a_1,...,a_n)=\{\{a_1\},\{a_1,a_2\},\{a_1,a_2,a_3\},...,\{a_1,a_2,a_3,...,a_n\}\}\]

[Riccardo Desimini]

"PZf":NB: non ho idea di quale sia le definizione comunemente accettata per $(a_1,...,a_n)$, comunque, se dovessi sceglierla io, preferirei definirla così
\[(a_1,...,a_n)=\{\{a_1\},\{a_1,a_2\},\{a_1,a_2,a_3\},...,\{a_1,a_2,a_3,...,a_n\}\}\]

Utilizzando la tua definizione il discorso fila, solo che in thread come questo è proposta anche la definizione che ho scritto sopra e quindi mi domandavo come mantenere la coerenza delle cose anche in quel caso.

[j18eos]

A questo punto l'unica risposta plausibile è la seguente: dipende dalla definizione adottata!