Caratteri
Ciao a tutti,
scrivo perchè non riesco a capire come sia fatto il seguente insieme.
Sia $G$ un gruppo e $N$ un sottogruppo normale di $G$. Definiamo
$Irr(G|N)=\{\chi\in Irr(G): N \mbox{ non è contenuto in } Ker(\chi)\}$. Sia $\vartheta\in Irr(N)$ tale che $\vartheta\ne1_{N}$.
Cosa indica l'insieme $Irr(G|\vartheta)$? So che $Irr(G|N)=\cup_{1\ne\vartheta\in Irr(N)}Irr(G|\vartheta)$,
ma non riesco a capire come sia fatto $Irr(G|\vartheta)$.
Grazie a tutti per l'aiuto...
scrivo perchè non riesco a capire come sia fatto il seguente insieme.
Sia $G$ un gruppo e $N$ un sottogruppo normale di $G$. Definiamo
$Irr(G|N)=\{\chi\in Irr(G): N \mbox{ non è contenuto in } Ker(\chi)\}$. Sia $\vartheta\in Irr(N)$ tale che $\vartheta\ne1_{N}$.
Cosa indica l'insieme $Irr(G|\vartheta)$? So che $Irr(G|N)=\cup_{1\ne\vartheta\in Irr(N)}Irr(G|\vartheta)$,
ma non riesco a capire come sia fatto $Irr(G|\vartheta)$.
Grazie a tutti per l'aiuto...
Risposte
Dovresti trovare la notazione chiarita nel testo su cui fai riferimento. Probabilmente [tex]\text{Irr}(G|\theta)[/tex] indica l'insieme dei caratteri irriducibili di [tex]G[/tex] che ristretti a [tex]N[/tex] coincidono con [tex]\theta[/tex].
Purtroppo non è chiarito nel testo e questo testo è un articolo su cui sto facendo le tesi.
Io l'avevo interpretato come l'insieme dei caratteri irriducibili $\chi\in G$ tali che gli elementi di $G$ che fissano $\vartheta$ non stanno nel nucleo di $\chi$. Però non so se possa essere corretto.
Io l'avevo interpretato come l'insieme dei caratteri irriducibili $\chi\in G$ tali che gli elementi di $G$ che fissano $\vartheta$ non stanno nel nucleo di $\chi$. Però non so se possa essere corretto.
Che articolo è?
$Irr(G|\theta)$ indica i caratteri irriducibili di $G$ la cui restrizione contiene $\theta$ come costituente (vedi il libro di Isaacs, "Character Theory of Finite Groups")
l'articolo è questo: http://arxiv.org/abs/1205.4313.
non sono riuscito a trovarla sull'Isaacs quella notazione
non sono riuscito a trovarla sull'Isaacs quella notazione
Ah si si. L'ho trovata: è l'insieme dei costituenti irriducibili di $\vartheta^{G}$.
A questo punto,però, mi sorge spontanea un'altra domanda:
come è fatto $Irr(T)$, dove $T$ è il gruppo inerzia $T=\{g\in G:\vartheta^{g}=\vartheta\}$ con $\vartheta\in Irr(N)$, dove $N$ è un sottogruppo normale di $G$?
come è fatto $Irr(T)$, dove $T$ è il gruppo inerzia $T=\{g\in G:\vartheta^{g}=\vartheta\}$ con $\vartheta\in Irr(N)$, dove $N$ è un sottogruppo normale di $G$?
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