Campo di riducibilità completa

[angivi]

ciao a tutti ho un problema che non so risolvere...so che dovrei mettere le mie riflessioni ma non so proprio come cominciare quindi se per favore mi date un input magari poi riesco ad andare avanti!grazie a tutti in anticipo...questo è il testo:
Sia $F=QQ(i,root(4)(7))$ il campo di riducibilità completa di $x^4-7 in QQ[x]$
(a) Si determinino gli elementi di $H=Gal(F$ / $QQ(root(4)(7)))$
(b) Si dimostri che $H'=Gal(F$ / $QQ(i))$ possiede un elemento $phi:F->F$ con $phi(root(4)(7))=iroot(4)(7)$ e si deduca che H' è isomorfo a $ZZ$ /$ 4ZZ$
(c) Si dimostri che $G = Gal(F$ / $QQ)$ non è un gruppo abeliano

[j18eos]

Per il punto (a) potresti iniziare dal determinare il grado di [tex]$F$[/tex] su [tex]$Q(\sqrt[4]7)$[/tex].
Idem per gli altri punti!