Campo complesso
Ciao ho trovato questo ese sul mio libro e non so come fare a svolgerlo,qualkuno mi sa aiutare???
Det nel Piano di Argand Gauss il luogo dei punti z apparteneti a C per cui Z+Zconiugato=Z*Zconiugato
edit : i punti però quali sono
Det nel Piano di Argand Gauss il luogo dei punti z apparteneti a C per cui Z+Zconiugato=Z*Zconiugato
edit : i punti però quali sono
Risposte
"ronnie":
[quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"]niente???
quale è la richiesta?[/quote]
$(z-1)^3+i=0$ $<=>$ $z=1+root(3)(-i)$
Ora per de moivre detto $z'=-i$ si ha:
$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi)),k=0,1,2$
Nel tuo caso $|z'|=|-i|=1,arg(z')=arg(-i)=-pi/2->root(3)(z')=e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$, per cui
$z_(1,2,3)=1+e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$
qui al posto di usare de miovre per trasformarlo in esponenziale si puo usare per trasformarlo in trigognometrica
$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi))[/quote]
in forma trigonometrica:$e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi))=cos(1/3(-pi/2+2kpi))+i*sin(1/3(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$
"nicasamarciano":
[quote="ronnie"][quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"]niente???
quale è la richiesta?[/quote]
$(z-1)^3+i=0$ $<=>$ $z=1+root(3)(-i)$
Ora per de moivre detto $z'=-i$ si ha:
$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi)),k=0,1,2$
Nel tuo caso $|z'|=|-i|=1,arg(z')=arg(-i)=-pi/2->root(3)(z')=e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$, per cui
$z_(1,2,3)=1+e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$
qui al posto di usare de miovre per trasformarlo in esponenziale si puo usare per trasformarlo in trigognometrica
$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi))[/quote]
in forma trigonometrica:$e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi))=cos(1/3(-pi/2+2kpi))+i*sin(1/3(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$[/quote]
si ho questo ho capito!!!!! Se non disturbo mi puoi rifare l'esercizio però senza usare l'esponenziale cioè direttamente in trigonometrica a partire dalla traccia??
grazie x la pazienza
"ronnie":
[quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"][quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"]niente???
quale è la richiesta?[/quote]
$(z-1)^3+i=0$ $<=>$ $z=1+root(3)(-i)$
Ora per de moivre detto $z'=-i$ si ha:
$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi)),k=0,1,2$
Nel tuo caso $|z'|=|-i|=1,arg(z')=arg(-i)=-pi/2->root(3)(z')=e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$, per cui
$z_(1,2,3)=1+e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$
qui al posto di usare de miovre per trasformarlo in esponenziale si puo usare per trasformarlo in trigognometrica
$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi))[/quote]
in forma trigonometrica:$e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi))=cos(1/3(-pi/2+2kpi))+i*sin(1/3(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$[/quote]
si ho questo ho capito!!!!! Se non disturbo mi puoi rifare l'esercizio però senza usare l'esponenziale cioè direttamente in trigonometrica a partire dalla traccia??
grazie x la pazienza[/quote]
ti dico come fare $z=a+i*b$ sostituisci ed uguaglia parte reale ed immaginaria del primo e secondo membro, così trovi $a,b$. prova, se non ci riesci te lo faccio io.
"nicasamarciano":
[quote="ronnie"][quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"][quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"]niente???
quale è la richiesta?[/quote]
$(z-1)^3+i=0$ $<=>$ $z=1+root(3)(-i)$
Ora per de moivre detto $z'=-i$ si ha:
$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi)),k=0,1,2$
Nel tuo caso $|z'|=|-i|=1,arg(z')=arg(-i)=-pi/2->root(3)(z')=e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$, per cui
$z_(1,2,3)=1+e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$
qui al posto di usare de miovre per trasformarlo in esponenziale si puo usare per trasformarlo in trigognometrica
$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi))[/quote]
in forma trigonometrica:$e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi))=cos(1/3(-pi/2+2kpi))+i*sin(1/3(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$[/quote]
si ho questo ho capito!!!!! Se non disturbo mi puoi rifare l'esercizio però senza usare l'esponenziale cioè direttamente in trigonometrica a partire dalla traccia??
grazie x la pazienza[/quote]
ti dico come fare $z=a+i*b$ sostituisci ed uguaglia parte reale ed immaginaria del primo e secondo membro, così trovi $a,b$. prova, se non ci riesci te lo faccio io.[/quote]
Il procedimento lo so, è solo ke trovo difficoltà con la radice di i
se non vuoi usare de moivre , un altro modo, più oneroso è il seguente $z=a+i*b$ da cui
$(z+i)^3=(a+i*(b+1))^3=a^3-i*(b+1)^3+i*3a^2*(b+1)-3a*(b+1)^2$
Quindi
$(z+i)^3=1-(i/(1+i))=(1-i)/2<=> a^3-i*(b+1)^3+i*3a^2*(b+1)-3a*(b+1)^2=(1-i)/2$ ed uguagliandi parti reali ed immaginarie devi risolvere il sistema
${(a^3-3a*(b+1)^2=1/2),(-(b+1)^3+3a^2*(b+1)=-1/2):}$
Risolvendo ricavi $a,b in RR$
$(z+i)^3=(a+i*(b+1))^3=a^3-i*(b+1)^3+i*3a^2*(b+1)-3a*(b+1)^2$
Quindi
$(z+i)^3=1-(i/(1+i))=(1-i)/2<=> a^3-i*(b+1)^3+i*3a^2*(b+1)-3a*(b+1)^2=(1-i)/2$ ed uguagliandi parti reali ed immaginarie devi risolvere il sistema
${(a^3-3a*(b+1)^2=1/2),(-(b+1)^3+3a^2*(b+1)=-1/2):}$
Risolvendo ricavi $a,b in RR$
"nicasamarciano":
se non vuoi usare de moivre , un altro modo, più oneroso è il seguente $z=a+i*b$ da cui
$(z+i)^3=(a+i*(b+1))^3=a^3-i*(b+1)^3+i*3a^2*(b+1)-3a*(b+1)^2$
Quindi
$(z+i)^3=1-(i/(1+i))=(1-i)/2<=> a^3-i*(b+1)^3+i*3a^2*(b+1)-3a*(b+1)^2=(1-i)/2$ ed uguagliandi parti reali ed immaginarie devi risolvere il sistema
${(a^3-3a*(b+1)^2=1/2),(-(b+1)^3+3a^2*(b+1)=-1/2):}$
Risolvendo ricavi $a,b in RR$
ok ho capito, ma mi serve con de moivre in forma trigonnometrica apartire dalla traccia
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