Campo complesso

[ronnie2]

Ciao ho trovato questo ese sul mio libro e non so come fare a svolgerlo,qualkuno mi sa aiutare???
Det nel Piano di Argand Gauss il luogo dei punti z apparteneti a C per cui Z+Zconiugato=Z*Zconiugato

edit : i punti però quali sono

[_nicola de rosa]

"ronnie":Ciao ho trovato questo ese sul mio libro e non so come fare a svolgerlo,qualkuno mi sa aiutare???
Det nel Piano di Argand Gauss il luogo dei punti z apparteneti a C per cui Z+Zconiugato=Z+Zconiugato

e trovare le soluzioni dell'equazione (Z-1)alla terza + i=0

$(z-1)^3+i=0$ $<=>$ $z=1+root(3)(-i)$
Ora per de moivre detto $z'=-i$ si ha:
$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi)),k=0,1,2$
Nel tuo caso $|z'|=|-i|=1,arg(z')=arg(-i)=-pi/2->root(3)(z')=e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$, per cui
$z_(1,2,3)=1+e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

1)$z+barz=z*barz$
sia $z=a+i*b,a,b in RR$ allora si ha:
$a+i*b+a-i*b=(a+i*b)(a-i*b)$ cioè $2a=a^2+b^2$ cioè
$a^2+b^2-2a=0$ chè è una circonferenza di centro $(1,0)$

[ronnie2]

OK grazie xrò puoi scrivere un po + comprensibili tutti i passaggi (senza i simboli a lettere)

[_nicola de rosa]

"ronnie":[quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"]Ciao ho trovato questo ese sul mio libro e non so come fare a svolgerlo,qualkuno mi sa aiutare???
Det nel Piano di Argand Gauss il luogo dei punti z apparteneti a C per cui Z+Zconiugato=Z+Zconiugato

e trovare le soluzioni dell'equazione (Z-1)alla terza + i=0

$(z-1)^3+i=0$ $<=>$ $z=1+root(3)(-i)$
Ora per de moivre detto $z'=-i$ si ha:
$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi)),k=0,1,2$
Nel tuo caso $|z'|=|-i|=1,arg(z')=arg(-i)=-pi/2->root(3)(z')=e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$, per cui
$z_(1,2,3)=1+e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

Puoi esplicitare meglio la prima richiesta, grazie.[/quote]

OK grazie xrò puoi scrivere un po + comprensibili tutti i passaggi (senza i simboli a lettere)
poi la seconda sta scritta cosi con Z coniugato è una Z con il trattino sopra[/quote]
ho postato pure la seconda. cosa intendi per più comprensibile? conosci la formula di de moivre?

[ronnie2]

senza i cARATTERI $ ECC NON SONO ANCORA MOLTO PRATICO

[_nicola de rosa]

"ronnie":senza i cARATTERI $ ECC NON SONO ANCORA MOLTO PRATICO

non riesco a capire la tua richiesta

[ronnie2]

"nicasamarciano":[quote="ronnie"]senza i cARATTERI $ ECC NON SONO ANCORA MOLTO PRATICO

non riesco a capire la tua richiesta[/quote]

CHE SIGNIFICANO $,ROOT,BARZ,ARG ECC...

[_nicola de rosa]

"ronnie":[quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"]senza i cARATTERI $ ECC NON SONO ANCORA MOLTO PRATICO

non riesco a capire la tua richiesta[/quote]

CHE SIGNIFICANO $,ROOT,BARZ,ARG ECC...[/quote]
root: radice
bar z: coniugato di z
arg: fase del numero complesso
||: modulo del numero complesso

ti conviene imparare a scrivere le formule. è molto più comodo comunicare

[ronnie2]

"nicasamarciano":[quote="ronnie"][quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"]senza i cARATTERI $ ECC NON SONO ANCORA MOLTO PRATICO

non riesco a capire la tua richiesta[/quote]

CHE SIGNIFICANO $,ROOT,BARZ,ARG ECC...[/quote]
root: radice
bar z: coniugato di z
arg: fase del numero complesso
||: modulo del numero complesso

ti conviene imparare a scrivere le formule. è molto più comodo comunicare[/quote]

oK GRAZIE, MA PURTROPPO NON SONO MLTO PRATICO, SCUSA E Z'???

[_luca.barletta]

ronnie hai installato mathml?

[ronnie2]

"luca.barletta":ronnie hai installato mathml?

NO XKè????

[_luca.barletta]

Senza quello la vedo difficile comprendere le formule: http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6287

nel primo post ci sono tutte le informazioni che ti servono per installarlo

[ronnie2]

edit

[_nicola de rosa]

"ronnie":E QUESTE DUE?? dET NEL PIANO DI ARGAND GAUSS IL LUOGO DEI PUNTI Z APPE C PER CUI 1)Z+barzZ=|z|^2
2) Z+barzZ = |barz Z|^2

al primo ed al secondo ti ho già risposto prima perchè $z*barz=|z|^2,|barz|^2=|z|^2$

[_nicola de rosa]

"ronnie":[quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"][quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"]senza i cARATTERI $ ECC NON SONO ANCORA MOLTO PRATICO

non riesco a capire la tua richiesta[/quote]

CHE SIGNIFICANO $,ROOT,BARZ,ARG ECC...[/quote]
root: radice
bar z: coniugato di z
arg: fase del numero complesso
||: modulo del numero complesso

ti conviene imparare a scrivere le formule. è molto più comodo comunicare[/quote]

oK GRAZIE, MA PURTROPPO NON SONO MLTO PRATICO, SCUSA E Z'???[/quote]
l'ho definito io come $z'=-i$

[ronnie2]

edit

[_nicola de rosa]

"ronnie":Grazie un ultima cosa le sol dell'equazione (Z+i)^3 = 1-i/1+i e
(Z+i)^3 = 1+i/1-i

sempre de moivre: per il primo si ha:$1-(i/(i+1))=1/(1+i)->|1/(1+i)|=1/(sqrt(2)),arg(1/(1+i))=-arg(1+i)=-pi/4$ per cui
$z_(1,2,3)=-i+root(3)(1/(1+i))=-i+(1/sqrt(2))^(1/3)*e^(1/3*i*(-pi/4+2kpi)),k=0,1,2$

Per il secondo :$1+(i/(1-i))=1/(1-i)->|1/(1-i)|=1/(sqrt(2)),arg(1/(1-i))=-arg(1-i)=pi/4$ per cui
$z_(1,2,3)=-i+root(3)(1/(1-i))=-i+(1/sqrt(2))^(1/3)*e^(1/3*i*(pi/4+2kpi)),k=0,1,2$

[ronnie2]

$(z-1)^3+i=0$ $<=>$ $z=1+root(3)(-i)$
Ora per de moivre detto $z'=-i$ si ha:
$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi)),k=0,1,2$
Nel tuo caso $|z'|=|-i|=1,arg(z')=arg(-i)=-pi/2->root(3)(z')=e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$, per cui
$z_(1,2,3)=1+e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

qui al posto di usare de miovre per trasformarlo in esponenziale si puo usare per trasformarlo in trigognometrica

$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi))

[ronnie2]

niente???

[_nicola de rosa]

"ronnie":niente???

quale è la richiesta?

[ronnie2]

"nicasamarciano":[quote="ronnie"]niente???

quale è la richiesta?[/quote]
$(z-1)^3+i=0$ $<=>$ $z=1+root(3)(-i)$
Ora per de moivre detto $z'=-i$ si ha:
$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi)),k=0,1,2$
Nel tuo caso $|z'|=|-i|=1,arg(z')=arg(-i)=-pi/2->root(3)(z')=e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$, per cui
$z_(1,2,3)=1+e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

qui al posto di usare de miovre per trasformarlo in esponenziale si puo usare per trasformarlo in trigognometrica

$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi))