Calcolo discreto - Quadrato perfetto
Data la sommatoria:
$sum (2n-1)$ da $N=1$ a $N=S$
Il risultato è ovviamente $S^2$
e.g.
se $S=5$; $y=25$;
Modificando tale successione in:
$K+sum (2n-1)$ da $N=m$ a $N=S$ con $m>1$ e $K<=(2*m)-1$
Per quale valore di S avrò un quadrato perfetto come risultato della sommatoria?
Non sò se è chiaro, in caso chiedete maggiori info. (non sono riuscito a scrivere i valori della sommatoria come richiesto dal forum, mi scuso)
Grazie in anticipo
$sum (2n-1)$ da $N=1$ a $N=S$
Il risultato è ovviamente $S^2$
e.g.
se $S=5$; $y=25$;
Modificando tale successione in:
$K+sum (2n-1)$ da $N=m$ a $N=S$ con $m>1$ e $K<=(2*m)-1$
Per quale valore di S avrò un quadrato perfetto come risultato della sommatoria?
Non sò se è chiaro, in caso chiedete maggiori info. (non sono riuscito a scrivere i valori della sommatoria come richiesto dal forum, mi scuso)
Grazie in anticipo
Risposte
Ok...non esiste nulla che generalizzi o un modo che mi dia soluzioni coerenti anche nei due casi rimasti?
Con k paro e m disparo o viceversa??
Con k paro e m disparo o viceversa??
Considera che la soluzione generale è [tex]S=\frac{(m-1)^2-K+h^2}{2h}[/tex].
Quindi scelto $h$ il numero $(m-1)^2-K+h^2$ dev'essere divisibile per $2h$, dato che vuoi che $S$ sia intero.
Quindi nel caso $h=1$ (cioè quello di cui stavamo parlando) $m$ e $K$ non possono avere parità distinte, cioè devono essere o entrambi pari o entrambi dispari.
Quindi scelto $h$ il numero $(m-1)^2-K+h^2$ dev'essere divisibile per $2h$, dato che vuoi che $S$ sia intero.
Quindi nel caso $h=1$ (cioè quello di cui stavamo parlando) $m$ e $K$ non possono avere parità distinte, cioè devono essere o entrambi pari o entrambi dispari.
Perfettamente logico...grazie infinite...ora vedo se posso utilizzare esclusivamente numeri pari o dispari..
Se vi interessa vi faccio sapere...
Andrea
Se vi interessa vi faccio sapere...
Andrea
Inserendo come valori k=17 ed m=29.
Non esce nulla di sensato, se non il quadrato di 29, che comunque non è presente nella successione.
Mi manca poco per risolvere un problemone, ancora un piccolo aiuto
.
a voi che valori vi escono con questi due numeri?
Il primo quadrato perfetto è 529, infatti:
N SQRT
17 4,12
74 8,6
133 11,53
194 13,93
257 16,03
322 17,94
389 19,72
458 21,4
529 23
Non esce nulla di sensato, se non il quadrato di 29, che comunque non è presente nella successione.
Mi manca poco per risolvere un problemone, ancora un piccolo aiuto
.a voi che valori vi escono con questi due numeri?
Il primo quadrato perfetto è 529, infatti:
N SQRT
17 4,12
74 8,6
133 11,53
194 13,93
257 16,03
322 17,94
389 19,72
458 21,4
529 23
Non viene fuori nessuna idea?
Piano cogli "up", sai che da regolamento non sono ammessi dopo meno di 24 ore.
Mi risulta [tex]17+\sum_{n=29}^{384}(2n-1) = 383^2[/tex].
Mi risulta [tex]17+\sum_{n=29}^{384}(2n-1) = 383^2[/tex].
Ciao,
Intanto grazie mille, ho risolto, con solo dispari funziona benisimo, ma se puoi aiutarmi ancora devo chiederti se c'è un modo per sapere il primo quadrato che incontro non uno a caso.
O perlomeno gli altri.
Grazie in anticipo.
Mi scuso per l"up", mi sono riletto le regole per non sbagliare più
Intanto grazie mille, ho risolto, con solo dispari funziona benisimo, ma se puoi aiutarmi ancora devo chiederti se c'è un modo per sapere il primo quadrato che incontro non uno a caso.
O perlomeno gli altri.
Grazie in anticipo.
Mi scuso per l"up", mi sono riletto le regole per non sbagliare più
In che senso il primo che incontri? Cioè fissati k e m vuoi conoscere il più piccolo S tale che la somma risulti un quadrato?
Esattamente....
nel caso specifico il primo che si dovrebbe incontrare è pari a:
$23^2$
cioè:
$529$
nel caso specifico il primo che si dovrebbe incontrare è pari a:
$23^2$
cioè:
$529$
Credo a malincuore che non abbia soluzione semplice, ho fatto degli sviluppi che non mi portano da nessuna parte.
Quindi se Martino conferma la mia teoria segno l'argomento come parzialmente risolto.
Grazie ancora.
Quindi se Martino conferma la mia teoria segno l'argomento come parzialmente risolto.
Grazie ancora.
La soluzione generale è [tex]S = \frac{(m-1)^2-K+h^2}{2h}[/tex] dove [tex]h[/tex] è un parametro.
Fissati K e m, si tratta di trovare gli h che minimizzano questa espressione e che la rendono un numero intero. Se chiami [tex]a := (m-1)^2-K[/tex] si tratta di minimizzare la funzione [tex]S(h) := \frac{h^2+a}{2h}[/tex]. Bisogna quindi discutere questa funzione al variare di [tex]a[/tex].
Fissati K e m, si tratta di trovare gli h che minimizzano questa espressione e che la rendono un numero intero. Se chiami [tex]a := (m-1)^2-K[/tex] si tratta di minimizzare la funzione [tex]S(h) := \frac{h^2+a}{2h}[/tex]. Bisogna quindi discutere questa funzione al variare di [tex]a[/tex].
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