Calcolo dei sequenti dubbio regola
Salve,qualcuno sa spiegarmi questa regola,che io non riesco proprio ad applicare e sopratutto non la capisco neanche con esercizi svolti.
Regola: $ (Gamma|-A,Delta -- Gamma,B|- Delta )/ ( Gamma,A=>B|-Delta ) $
Regola: $ (Gamma|-A,Delta -- Gamma,B|- Delta )/ ( Gamma,A=>B|-Delta ) $
Risposte
Mini escursus:
[tex]\Gamma \vdash A, \Delta[/tex]
Ovvero dall'avere un insieme di asserzioni [tex]\Gamma[/tex] seguono le asserzioni di [tex]A[/tex] e [tex]\Delta[/tex]. Analogamente:
[tex]\Gamma, B \vdash \Delta[/tex]
Ovvero dall'avere un insieme di asserzioni [tex]\Gamma,B[/tex] seguono le asserzioni di[tex]\Delta[/tex].
Ora in maniera che direi intuitiva se entrambe valgono allora bastano [tex]\Gamma, A\Rightarrow B[/tex] per far seguire [tex]\Delta[/tex]. Osserva inoltre che basta avere che:
[tex]\displaystyle \frac{\Gamma \vdash A \text{ e } \Gamma, B \vdash \Delta}{\Gamma, A\Rightarrow B \vdash \Delta}[/tex]
denominata anche regola di riflessione.
[tex]\Gamma \vdash A, \Delta[/tex]
Ovvero dall'avere un insieme di asserzioni [tex]\Gamma[/tex] seguono le asserzioni di [tex]A[/tex] e [tex]\Delta[/tex]. Analogamente:
[tex]\Gamma, B \vdash \Delta[/tex]
Ovvero dall'avere un insieme di asserzioni [tex]\Gamma,B[/tex] seguono le asserzioni di[tex]\Delta[/tex].
Ora in maniera che direi intuitiva se entrambe valgono allora bastano [tex]\Gamma, A\Rightarrow B[/tex] per far seguire [tex]\Delta[/tex]. Osserva inoltre che basta avere che:
[tex]\displaystyle \frac{\Gamma \vdash A \text{ e } \Gamma, B \vdash \Delta}{\Gamma, A\Rightarrow B \vdash \Delta}[/tex]
denominata anche regola di riflessione.
Non so ma non riesco a capire proprio questo passaggio...$\Gamma, A\Rightarrow B$,non riesco ad intuirlo.
quello che dici non è un passaggio ma sono due ipotesi: $Delta$ segue se sono vere entrambe le ipotesi.
spero di aver chiarito. ciao.
spero di aver chiarito. ciao.
si grazie dell'aiuto...speriamo bene con gli esercizi.
già che mi ci trovo posto un altro dubbio: quì è passato da una forma ad una forma normale congiuntiva ma non capisco come:
$ A^^notB^^(AvvC) = (notAvvBvvC)^^(notCvvA) $
$ A^^notB^^(AvvC) = (notAvvBvvC)^^(notCvvA) $
Sviluppando ed utilizzando la distributività
prego.
non ho capito la nuova richiesta: devi dimostrare l'equivalenza di due espressioni mediante le tabelle logiche?
non ho capito la nuova richiesta: devi dimostrare l'equivalenza di due espressioni mediante le tabelle logiche?
"Lord K":
Sviluppando ed utilizzando la distributività
Usando la distributiva è ok,ma i negati come ci sono usciti?
"adaBTTLS":
prego.
non ho capito la nuova richiesta: devi dimostrare l'equivalenza di due espressioni mediante le tabelle logiche?
Praticamente si è arrivati alla seconda formula tramite le proprietà ma non capisco quali...
"adaBTTLS":
prego.
non ho capito la nuova richiesta: devi dimostrare l'equivalenza di due espressioni mediante le tabelle logiche?
Non penso che utilizzi le tabelle logiche. Probabilmente deve utilizzare solo le regole di deduzione.
"vict85":
[quote="adaBTTLS"]prego.
non ho capito la nuova richiesta: devi dimostrare l'equivalenza di due espressioni mediante le tabelle logiche?
Non penso che utilizzi le tabelle logiche. Probabilmente deve utilizzare solo le regole di deduzione.[/quote]
"FELPONE":
già che mi ci trovo posto un altro dubbio: quì è passato da una forma ad una forma normale congiuntiva ma non capisco come:
$ A^^notB^^(AvvC) = (notAvvBvvC)^^(notCvvA) $
quali sarebbero, qui, le "regole di deduzione"?
"adaBTTLS":
[quote="vict85"][quote="adaBTTLS"]prego.
non ho capito la nuova richiesta: devi dimostrare l'equivalenza di due espressioni mediante le tabelle logiche?
Non penso che utilizzi le tabelle logiche. Probabilmente deve utilizzare solo le regole di deduzione.[/quote]
"FELPONE":
già che mi ci trovo posto un altro dubbio: quì è passato da una forma ad una forma normale congiuntiva ma non capisco come:
$ A^^notB^^(AvvC) = (notAvvBvvC)^^(notCvvA) $
quali sarebbero, qui, le "regole di deduzione"?[/quote]
Intendo le regole di deduzione naturale. Da me nel corso di logica non si possono usare le tabelle della verità. Elencarle tutte è un po' lungo. Sono regole che dicono come si possono trasformare alcune espressioni. Con le tabelle è comunque facile...
@ vict85
ho capito che cosa intendi, solo che non le vedo in quella formula, ovvero non capisco da lì che cosa andrebbe dimostrato.
ad esempio, il famoso simbolo che ha destato parecchia curiosità da parte di diversi utenti (non so se so riprodurlo, ci provo: $|=$) qui non c'è.
allora, quale sarebbe la tua risposta?
ho capito che cosa intendi, solo che non le vedo in quella formula, ovvero non capisco da lì che cosa andrebbe dimostrato.
ad esempio, il famoso simbolo che ha destato parecchia curiosità da parte di diversi utenti (non so se so riprodurlo, ci provo: $|=$) qui non c'è.
allora, quale sarebbe la tua risposta?
"adaBTTLS":
@ vict85
ho capito che cosa intendi, solo che non le vedo in quella formula, ovvero non capisco da lì che cosa andrebbe dimostrato.
ad esempio, il famoso simbolo che ha destato parecchia curiosità da parte di diversi utenti (non so se so riprodurlo, ci provo: $|=$) qui non c'è.
allora, quale sarebbe la tua risposta?
A parte che quel simbolo, che si legge "modella" (\models in latex), io l'ho visto usare solo in teoria dei modelli e con il significato di "la formula a destra è vera nella struttura algebrica a sinistra". Nella discussione precedente penso venga inteso come conseguenza logica di un gruppo si assiomi.
Le regole che richiamo definiscono gli operatori logici indipendentemente dalla tabella della verità, o meglio indipendentemente da un significato di verità, ma solo dalle loro proprietà. Sono regole di trasformazioni. In pratica comunque se sono già state dimostrate le proprietà distributive e associative direi che il problema consiste nell'usare quelle. Comunque aspetto che felpone dica di più sui metodi che dovrebbe utilizzare.
ma secondo te in quella formula $=$ sta per equivalenza logica? perché, senza usare le tabelle, non mi sembra che "i due membri" siano equivalenti.
"adaBTTLS":
ma secondo te in quella formula $=$ sta per equivalenza logica? perché, senza usare le tabelle, non mi sembra che "i due membri" siano equivalenti.
Hai ragione... non sono riuscito a trasformarli uno nell'altro. Come minimo è un esercizio difficile.
A naso dal primo segue il secondo (se usiamo la deduzione naturale), ma non vedo equivalenza!
Fra l'altro si afferma che si è "passati ad una FNC", ma la formula sinistra è già in FNC 
Comunque proviamo a sviluppare
$A ^^ not B ^^ (A vv C)$, assorbimento:
$A ^^ not B ^^ C$
mentre
$(not A vv B vv C) ^^ (not C vv A)$, tautologia
Sbaglio qualcosa?
Comunque proviamo a sviluppare
$A ^^ not B ^^ (A vv C)$, assorbimento:
$A ^^ not B ^^ C$
mentre
$(not A vv B vv C) ^^ (not C vv A)$, tautologia
Sbaglio qualcosa?
nel primo $C$ non ci serve, è inutile (c'è già $A$), dunque non ci va $^^C$
nel secondo c'è $^^$ tra le due parentesi, non $vv$ ...
visto che andiamo un po' a ruota libera, mentre il primo semplicemente è, per me, $A^^notB$, il secondo lo tradurrei così:
$(B=>(C=>A))^^(notB=>(AiffC))$
ovvero:
$(C=>A)^^[notB=>(A=>C)]$
che ne pensate?
ciao.
nel secondo c'è $^^$ tra le due parentesi, non $vv$ ...
visto che andiamo un po' a ruota libera, mentre il primo semplicemente è, per me, $A^^notB$, il secondo lo tradurrei così:
$(B=>(C=>A))^^(notB=>(AiffC))$
ovvero:
$(C=>A)^^[notB=>(A=>C)]$
che ne pensate?
ciao.
"adaBTTLS":
nel primo $C$ non ci serve, è inutile (c'è già $A$), dunque non ci va $^^C$
ok, ho sbagliato a riportare
"adaBTTLS":
nel secondo c'è $^^$ tra le due parentesi, non $vv$ ...
e con ciò?
"adaBTTLS":
il secondo lo tradurrei così:
$(B=>(C=>A))^^(notB=>(AiffC))$
ovvero:
$(C=>A)^^[notB=>(A=>C)]$
Prego? Non ho capito: stiamo parlando dell'espressione $(not A vv B vv C) ^^ (not C vv A) $?
Per me rimane una tautologia: c'è un letterale e il suo negato in una FNC.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo