[calcolo combinatorio]aiuto esercizio

[agadir92]

In quanti modi 4 persone possono occupare 3 auto aventi 4 posti ciascuna? supposto che:
a)Sia le auto che le persone sono distinguibili e ogni auto deve contenere almeno 1 persona.
b)sia le persone che le auto sono indistinguibili e sono ammesse auto vuote.

Allora per la a)
Ho un insieme di 4 persone distinti {A,B,C,D} e li devo disporre su 3 auto con 4 posti ciascuna {E,F,G}
Se in un auto dispongo 2 persone (scelte tra le 4 ), nell altra ne posso disporre 1 scelte dalle restanti 2 e nell ultima ne posso disporre 1 quella restante.
quindi il numero delle disposizioni nei vari posti sono:
D4,2=12 D2,1=2 D1,1=1
tot1=12*2*1=24

adesso so che questo numero lo devo moltiplicare per il possibili numero di scambi d auto so che cè qualchè altra disposizione da calcolare e (per logica ) il risultato sono 6 possibili scambi d auto
quindi
totaledisposizioni=24*6=144 disposizioni totali
nell ultimo pezzo di cono arrivato di logica ma è corretto tutto il procedimento????

b)sia le persone che le auto sono indistinguibili
per cui l ordine non è rilevante.
per cui possiamo avere combinazioni del tipo
C4,4 oppure C4,3*C1,1 oppure C4,2*C2,1*C1,1 quindi in totale avremo
1+4+12=17 possibili combinazioni

è corretto?

[superpippone]

a)Non devi fare D4,2 ma C4,2. Pertanto le coppie sono 12 e non 24. Poi i cambi auto sono 3 e non 6 (la coppia puo' essere nella prima, seconda o terza auto. Di conseguenza $12*3=36$.
Mi correggo: le coppie sono $6$ ed i cambi auto sono $6$. Di conseguenza $6*6=36$. Nonostante tutte le castronerie che scritto, il risultato non cambia.....
b) Se sia le persone che le auto sono indistinguibili le possibilità sono solamente quattro:
4-0-0
3-1-0
2-2-0
2-1-1

[agadir92]

a)
ma se metto in ogni auto ci sono 4 posti, e l ordine conta perchè le persone sono distinguibili e le auto distinguibili devo usare le disposizioni.... no? e i possibili scambi sono 6 perché:
[autoA] [autoB] [autoC] -> [autoA] [autoB] [autoC] -> [autoA] [autoB] [autoC] -> [autoA] [autoB] [autoC] ......ecc
D4,2.....D2,1....D1,1.......D4,2....D1,1....D2,1....... D2,1....D4,2....D1,1........D1,1....D4,2....D2,1 ............ecc
un esempio: le persone sono A,B,C,D
auto1 auto2 auto 3
AB C D
AB D C
C AB D
D AB C
C D AB
D C AB
AC B D
.
.
.
.
.
BA C D per ogni auto BA è diverso di AB perchè li sto disponendo in posti diversi
per la seconda hai ragione!

[superpippone]

Se in una macchina c'è la coppia Angelo-Bruno questa è uguale alla coppia Bruno-Angelo. Pertanto sono combinazioni e non disposizioni. E di coppie diverse ne puoi fare 6. Poi effettivamente i cambi macchina sono 6. Pertanto $6*6=36$.
Se invece conta anche il posto occupato in macchina,la coppia può disporsi in 12 modi, mentre i singoli possono occupare ciascuno uno dei 4 posti disponibili.
Pertanto $36*12*4*4=6.912$

[agadir92]

mhhhh ho capito io partivo dal presupposto che angelo-bruno fosse diverso da bruno-angelo perchè li piazzo in posti diversi ad esempio angelo posto guida bruno passeggero, e il contrario ma è sbagliato comunque perchè se cosi fosse devo contare tutti i quattro posti anche angelo guida bruno dietro e cosi via ......... va bene grazie almeno per gli scambi macchina avevo ragione xD