Associatività del prodotto cartesiano

[5mrkv]

Definendo
\[
(a,b)=\{\{a,b\},\{a\}\}
\]
mi pare che il prodotto cartesiano fra insiemi non goda della proprietà associativa. Così è scritto anche su wiki in inglese mentre wiki in italiano fa un discorso diverso link. Avendo quindi
\[
x\rightarrow (f_{0}(x),f_{1}(x))
\]
gli elementi del sottoinsieme del prodotto cartesiano che definiscono la funzione dovrebbero essere indicati con
\[
(x,(f_{0}(x),f_{1}(x))) \mbox{ ? }
\]
Oppure potrei definire il prodotto per tre insiemi contemporaneamente in modo che sia consistente con il prodotto di due insiemi, tipo:
\[
\begin{split}
(x,y,z)&=\{ \{\{x,y,z\},x,y\},x \} \\
(\emptyset,y,z)
&=\{ \{\{\emptyset,y,z\},\emptyset,y\},\emptyset \} \\
&=\{\{y,z\},y\}=(y,z)
\end{split}
\]
ma non mi convince molto.

[maurer]

E' associativa a meno di un unico isomorfismo, ma non è associativa in senso stretto.

[5mrkv]

Allora mi sta bene così altrimenti le funzioni in generale non sarebbero ben definite.