Assioma dell'infinito
A cosa serve questo assioma ?
Risposte
[xdom="Martino"]Sei gentilmente pregato di inserire un titolo che specifichi l'argomento di cui parli. Per farlo clicca su "Modifica" nel tuo intervento. Grazie.[/xdom]Serve a garantire l'esistenza di un insieme infinito, cosa che non si può dedurre dagli altri assiomi.
Si, ma che ci faccio con un insieme infinito ?
Ti serve, per esempio, per garantire l'esistenza di infiniti numeri naturali.
[xdom="Martino"]DR1, ti chiedo per la seconda volta di modificare il titolo. Non è opzionale, è obbligatorio. Grazie.[/xdom]
Salve DR1,
Cordiali saluti
"DR1":
in pratica ogni volta che compare $oo$.
Cordiali saluti
"DR1":
Grazie PZf, in pratica ogni volta che compare $oo$.
Anche io sono abbastanza perplesso su questa affermazione. Puoi spiegare meglio cosa intendi?
Ciò che dicevo nell'altro post era semplicemente che per ammettere l'esistenza di una lista infinita di numeri naturali ti serve l'assioma dell'infinito.
Volevo dire ogni volta ch in un insieme compare $oo$ es: $RR={- oo ,+ oo }$ si da per vera la sua estistenza per questo assioma.
"DR1":
Volevo dire ogni volta ch in un insieme compare $oo$ es: $RR={- oo ,+ oo }$ si da per vera la sua estistenza per questo assioma.
ma $RR$ non è definito come quell'insieme. Su $bar(RR)$ , $RR$ ampliato, si introducono quei due elementi simbolici e lo si introduce quando si introducono i limiti.
Come l'hai scritto , oltretutto è sbagliato. E come se avessi detto $RR$ è l'insieme tale che contiene gli elementi $-\infty, +\infty$. Ma quei due simboli indicano solo "quantità grandi" e non numeri. Non è vero che se nella definizione di un insieme compare $\infty$ allora l'insieme è infinito, perché fuori dall'analisi (qualcuno mi corregga) questo simbolo $\infty$ non vuol dire granché.
L'assioma che hai citato, ti dice che si ammette l'esistenza di insiemi infiniti.(da quello che ho capito)
E per insieme infinito, di norma , si intende un qualsiasi insieme che può esser messo in corrispondenza biunivoca con una sua parte propria
Come giustamente faceva notare Kashaman $-\infty$ e $+\infty$ non sono numeri. Inoltre forse volevi scrivere
$\RR = $ ]$-\infty,+\infty$[
Ora, sperando di chiarirti le idee, faccio due esempi: il primo esempio è un insieme infinito in cui non compare il simbolo $\infty$, il secondo è un insieme finito in cui compare il simbolo $\infty$.
L'intervallo $[0,1]$ è un insieme con infiniti elementi, e ti serve l'assioma dell'infinito per garantirne l'esistenza.
L'insieme ${-\infty,+\infty}$ che contiene $-\infty$ e $+\infty$ come unici elementi è un insieme con un numero finito di elementi. Se dai una qualche definizione ai simboli $-\infty$ e $+\infty$ l'esistenza dell'insieme ${-\infty,+\infty}$ è garantita dall'assioma della coppia.
$\RR = $ ]$-\infty,+\infty$[
Ora, sperando di chiarirti le idee, faccio due esempi: il primo esempio è un insieme infinito in cui non compare il simbolo $\infty$, il secondo è un insieme finito in cui compare il simbolo $\infty$.
L'intervallo $[0,1]$ è un insieme con infiniti elementi, e ti serve l'assioma dell'infinito per garantirne l'esistenza.
L'insieme ${-\infty,+\infty}$ che contiene $-\infty$ e $+\infty$ come unici elementi è un insieme con un numero finito di elementi. Se dai una qualche definizione ai simboli $-\infty$ e $+\infty$ l'esistenza dell'insieme ${-\infty,+\infty}$ è garantita dall'assioma della coppia.
Pzf,ora ho capito, grazie 
p.s. tutto giusto, tranne che un intervallo non è un insieme, ma un sottoinsieme di $RR$; per agevolare un eventuale ripasso : $AA a AA b$,$a in I$,$b in I$,$a
p.s. tutto giusto, tranne che un intervallo non è un insieme, ma un sottoinsieme di $RR$; per agevolare un eventuale ripasso : $AA a AA b$,$a in I$,$b in I$,$a
"DR1":Ogni sottoinsieme è in particolare un insieme.
un intervallo non è un insieme, ma un sottoinsieme di $RR$
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