Assioma della scelta su una collezione di insiemi numerabili
Se abbiamo una collezione non numerabile di insiemi, chiamiamola $A$, ma ogni insieme di $A$ è numerabile, l'assioma della scelta non serve?
Ad esempio una collezione non numerabile di intervalli in $\mathbb{R}$ in cui prendiamo solo i razionali?
L'assioma non servirebbe, nel caso dei razionali, perché (dato che ci sonobiezioni una biezioni tra razionali e naturali) esistono delle numerazioni concrete, esplicite, degli algoritmi veri e propri, che consentono di dire esplicitamente qual è il primo razionale di ogni intervallo e quindi non c'è scelta arbitraria? Abbiamo concretamente la funzione di scelta, non la dobbiamo supporre per assioma.
È come quando Russel dice: 'Se abbiamo infinite paia di scarpe possiamo dire 'scelgo la scarpa destra, ma se abbiamo infinite paia di calzini no, dato che non possiamio distinguere destra e sinistra? E serve l'assioma della scelta, mentre con le scarpe no?
Ad esempio una collezione non numerabile di intervalli in $\mathbb{R}$ in cui prendiamo solo i razionali?
L'assioma non servirebbe, nel caso dei razionali, perché (dato che ci sonobiezioni una biezioni tra razionali e naturali) esistono delle numerazioni concrete, esplicite, degli algoritmi veri e propri, che consentono di dire esplicitamente qual è il primo razionale di ogni intervallo e quindi non c'è scelta arbitraria? Abbiamo concretamente la funzione di scelta, non la dobbiamo supporre per assioma.
È come quando Russel dice: 'Se abbiamo infinite paia di scarpe possiamo dire 'scelgo la scarpa destra, ma se abbiamo infinite paia di calzini no, dato che non possiamio distinguere destra e sinistra? E serve l'assioma della scelta, mentre con le scarpe no?
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