Assioma della coppia non ordinata
$EE x | AA y (y in x) iff (y = a vv y = b)$ 
se $a$ e $b$ sono insiemi, allora l'assioma dice che; dato un insieme $x$ contenente $y$ elementi;2 tra questi elementi sono $a$ e $b$; quindi $x$ non contiene solo $a$ e $b$
giusto ?
se $a$ e $b$ sono insiemi, allora l'assioma dice che; dato un insieme $x$ contenente $y$ elementi;2 tra questi elementi sono $a$ e $b$; quindi $x$ non contiene solo $a$ e $b$
giusto ?
Risposte
[tex](\forall A)(\forall B)(\exists C)(\forall D)(D \in C \Leftrightarrow D=A \lor D=B)[/tex]
Questa è la definizione precisa dell'assioma della coppia, che dice, in parole povere, che dati due insiemi qualunque [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] allora è possibile formare un insieme [tex]C[/tex] in cui unici elementi sono proprio [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex]:
[tex]C=\{A,B\}[/tex].
Questa è la definizione precisa dell'assioma della coppia, che dice, in parole povere, che dati due insiemi qualunque [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] allora è possibile formare un insieme [tex]C[/tex] in cui unici elementi sono proprio [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex]:
[tex]C=\{A,B\}[/tex].
grazie per la risposta.
Premetto che quello che non capisco è come si forma l'insieme $C$;
quindi se ho 100 insiemi diversi li posso unire a 2 a 2 cosi da ottenere 50 insiemi coppia ?
se $A={1,2,3}$,$B={4,5,6}$ $C={A,B}$ o $C={1,2,3,4,5,6}$; se è giusto il primo caso, allora sarebbe piu corretto scrivere $AA A,B$.
in conclusione $D=A rArr AA D(D=A)$ o $(D=A) rArr (A=D)$, dunque $AA D$ se ho 3 insiemi diversi(3 $D$) come faccio la coppia? Devo havere perforza un numero pari di insiemi ?
p.s forse scrivo assurdità, ma è per togliermi ogni dubbio(es: sò che $(D=A) rArr (A=D)$).
Premetto che quello che non capisco è come si forma l'insieme $C$;
quindi se ho 100 insiemi diversi li posso unire a 2 a 2 cosi da ottenere 50 insiemi coppia ?
se $A={1,2,3}$,$B={4,5,6}$ $C={A,B}$ o $C={1,2,3,4,5,6}$; se è giusto il primo caso, allora sarebbe piu corretto scrivere $AA A,B$.
in conclusione $D=A rArr AA D(D=A)$ o $(D=A) rArr (A=D)$, dunque $AA D$ se ho 3 insiemi diversi(3 $D$) come faccio la coppia? Devo havere perforza un numero pari di insiemi ?
p.s forse scrivo assurdità, ma è per togliermi ogni dubbio(es: sò che $(D=A) rArr (A=D)$).
"DR1":
grazie per la risposta.
Premetto che quello che non capisco è come si forma l'insieme $C$;
quindi se ho 100 insiemi diversi li posso unire a 2 a 2 cosi da ottenere 50 insiemi coppia ?
Direi di si.
"DR1":
se $A={1,2,3}$,$B={4,5,6}$ $C={A,B}$ o $C={1,2,3,4,5,6}$; se è giusto il primo caso, allora sarebbe piu corretto scrivere $AA A,B$.
Se [tex]A=\{1,2,3\}[/tex] e [tex]B = \{4,5,6\}[/tex] allora [tex]C=\{A,B\}=\{\{1,2,3\},\{4,5,6\}\}[/tex], non capisco però la frase conseguente...
"DR1":
in conclusione $D=A rArr AA D(D=A)$ o $(D=A) rArr (A=D)$, dunque $AA D$ se ho 3 insiemi diversi(3 $D$) come faccio la coppia? Devo havere perforza un numero pari di insiemi ?
p.s forse scrivo assurdità, ma è per togliermi ogni dubbio(es: sò che $(D=A) rArr (A=D)$).
Mi sa che stai facendo confusione.... L'insieme [tex]D[/tex] serve solo come, passami il termine, variabile di appoggio in cui una volta assume il valore [tex]A[/tex] e in cui una volta assume il valore [tex]B[/tex], in modo tale da poter definire l'insieme [tex]C=\{D|D=A \lor D=B\}[/tex], cioè [tex]C[/tex] è quell'insieme definito da un generico elemento [tex]D[/tex] che assume il valore [tex]A[/tex] oppure assume il valore [tex]B[/tex].
Spero di essere stato chiaro...
Grazie GundamRX91 sei stato chiarissimo 
;se pero ho un numero di insiemi $D$ dispari ? Cosa succede ? L'assioma è incompleto ?
;se pero ho un numero di insiemi $D$ dispari ? Cosa succede ? L'assioma è incompleto ?
L'assioma credo sia indipendente dal numero di insiemi, che siano pari o dispari funziona lo stesso, basta che tu abbia almeno due insiemi da cui poter fare una coppia.
se ho 3 insiemi con quali faccio la coppia ?
Hai [tex]{3 \choose 2}[/tex] possibili scelte di coppie 
capito, grazie
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